湖南省益阳市2020年下学期高三复学摸底考试（文科）数学试题含答案

湖南省益阳市2020年下学期高三复学摸底考试(文科)数学试题第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则AB等于( )A. 3,5B. 1,3C. 1D. 32.已知复数z满足(则复平面内与复数z对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在正项等比数列中,若则公比q=( )A.3B.3或-3C.9D.9或-94.已知向量且则()A.9B.35.已知a则a, b,c的大小关系是( )A.abcB.cbaC.acbD.ba0(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4- -4:坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos=m,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为A,曲线与x轴的交点为H，点M(1,0),求AMH的周长l的最大值.23. 选修4-5:不等式选讲 (10 分)已知f(x)=|x+ 1|+ |x- 1|的最小值为m.(1)求m的值并指出取等号的条件;(2)若实数a, b满足的最小值并指出取最小值的条件.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数)(1)若m=1,求曲线C与直线l的两个交点之间的距离;(2)若曲线C上的点到直线l的距离的最大值为求m的值.23.选修4-5不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x+t|+|x-1|-2,tR.(1)当t=1时，解不等式f(x)2;(2)若不等式，f(x)-t-20恒成立,求实数t的取值范围.益阳市2020年下学期高三复学摸底考试文科数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2D3A4C5C6B7D8A9C10A11. C 12. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131415. 2或16三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）解：(1)解法一：设数列的首项为，公差为d则即：2分3分联立两式解得：5分数列的通项公式为6分解法二：，2分4分公差，5分数列的通项公式为6分 (2)9分12分18（本小题满分12分）解(1)由所给数据计算得(1234567)41分(2.93.33.64.44.85.25.9)4.32分9410149283分，0.54分4.30.542.3，5分所求线性回归方程为0.5t2.3.6分(2)由(1)知，0.50，故2013年至2019年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5万元9分将2020年的年份代号t8代入(1)中的线性回归方程，得0.582.36.3，故预测该地区2020年居民家庭人均纯收入为6.3万元12分19（本小题满分12分）解：(1)证明：连接，设它们的交点为O，连接，由题可知底面为正方形，1分与为全等的正三角形的中点，2分3分4分(2)与为全等三角形(SSS)5分且，6分O为的中点7分8分(3)，9分由(2)可知，10分，11分即即点C到平面的距离为12分20（本小题满分12分）解：(1)因为的周长为又离心率，解得，椭圆T的方程为4分21（本小题满分12分）解：(1)1分当时，恒成立，此时在单调递增2分当时，令得当时，此时单调递增当时，此时单调递减5分综上：当时，在单调递增当时，在单调递增，在单调递减6分(2)由题可知：，设，要证原式只要证，即证设显然是一个增函数且，在存在唯一的零点7分当，时单调递减，在单调递增8分9分10分11分恒成立，结论得证.12分22(1)由曲线C的极坐标方程得，即：5分(2)点P的直角坐标为(0, 1)，将代入得：即：7分8分解得，9分因为所以10分23选修45：不等式选讲（10分）解：(1)f(x)|x1|x1|2分在单调递减，在单调递增，在为常数23分故函数f(x)有最小值2，所以m