平方差公式导学案

主备人：王晓飞 审核人：秦秀艳 使用人： 使用时间：2012.3.8数学（六下）7.7平方差公式导学案第一课时【学习目标】1. 会推导平方差公式，弄清平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展观察、归纳与概括能力；3经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，知道“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法； 4. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习重点】公式的理解与正确运用 。【学习难点】认识公式的结构特征（公式中字母、的正确理解）。【学习过程】一知识链接：1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则。2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以偿了！ 二预习检查：公式的获得请完成课本25页的“做一做”（1）(x+6)(6-x) （2） （3）(x-y)(x+y)（4）(3a-bc)(-bc-3a)，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自己的语言叙述你的发现的规律： 提示：注意观察“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？Sx1-11 班级： 学生姓名： 页码：1（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？（3）平方差公式的结构和特点是什么？三、自主学习：公式的运用（一）例题的学习：在学习例题时，请先遮住例1、例2的解答自己做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。想一想：（1）利用公式进行运算的解题步骤是什么？ （2）从例1和例2中你发现公式中字母、可以代表什么？ （3）利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？合作交流：小组内交流你提出的问题吧。（二）巩固练习在弄清以上问题后请做例2后的“随堂练习”和以下的练习：用平方差公式计算：（1） (2) (3) (4) (5) (6) （三）变式练习：公式变样了，加把劲吧！1) 用平方差公式计算：（1） （2） （3） （4） （5）（ ） 2) 填空：（1）（ ）（3x+2y）=(9x2-4y2) (2)( )( - )=0.04a4- (3)( + )( )49s2-64t2 3) 化简求值: ,其中x = - 31三课堂小结：1、本节课你学习了哪些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能否用关系图把他们之间的关系表示出来？ 2. 在学习平方差公式中我们运用了那些数学思想方法？3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？4、在学习以上内容后，你还有哪些问题没有弄清楚？请你把这些问题写在下面并提出来让同学们帮你解决：1） 2）【达标测评】（5分钟完成）1计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 页码：22. 填空：（1） （ ）=（2） （ ）（ - ）=【布置作业】 1.课本26页“习题7.12”。2. 请你根据公式的特点编制几道利用平方差公式计算的习题。3. 思考题：你能否会用平方差公式解决以下问题：（1）计算（2）计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) . 【学后反思】1、你自主学习遇到问题时，前后联系相关知识点进行思考了吗？2、本节课你所有练习题的准确率有提高吗？你的优点是什么？你的失误在哪里？请发扬优点，改正缺点吧。3、结合阅读材料谈一谈你的启示。【阅读材料】 “一般”与“特殊”在数学学习和研究中，我们经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊问题一般化以发现数学规律和掌握数学规律。如，本课中表现为从“做一做”的四个“特殊”例子归纳概括出“一般”的平方差公式。此外，由“一般”到“特殊”也是我们常用的认识和解决问题的思维方法数学中公式、定理的证明与运用就是由“一般”到“特殊”思维方法。本课中公式的运用就表现为一般到特殊的思想方法。在解答数学问题时，当你面对一个太抽象、条件太一般的问