数学人教版七年级上册一元一次方程应用.ppt

,相遇、追及问题,列方程是解决实际问题的有效途径之一,你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？,1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）,3、列方程：根据找出的相等关系列出方程,4、解方程：求出未知数的值,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形,6、答：写出答案,自学展示,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,顺水速度船速水速逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,自学展示,分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：V顺流=；V逆流：等量关系：V顺流T顺流V逆流T逆流,方程可列为：,x+3,X-3,x,=,2.求这两个码头之间的距离?,1.求船在静水中的平均速度?,x,3（x+3）=5（x-3）,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求船在静水中的平均速度?求这两个码头之间的距离?解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意列方程得3（x+3）=5（x-3）解得x=12两个码头之间的距离=3x（12+3）=45（km）答：船在静水中的平均速度是12km/h，两个码头之间的距离是45km。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设走了x小时后与A车相遇，显然A分钟车相遇时也行了x分钟。则小刚走的路程为米；小李走的路程为千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,50 x+30 x=240,30 x,50 x,相遇问题,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得90 x+60 x=900解得x=6答：设B车行了3小时后与A车相遇。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,相等关系：总量=各分量之和,第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=总路程,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=总路程,50 x,30 x,30 x,50 x,相遇问题的变式,1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米几小时后甲可追上乙？,追及问题,想一想回答下面的问题：,2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？,追及地,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系：小明先行路程小明后行路程=爸爸的路程,家,追及地,580,80X,180X,学校,方程：,追及问题,2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115,列方程：,501.5+50 x-30 x=115,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系：小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,列方程：,5x+7.5x=400,质疑导学,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,叔叔,小王,列方程：,5x+400=7.5x,相等关系：小王路程+400=叔叔路程,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),列方程,检验,解方程,小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,相等关系：A车路程+相距路程+B车路程=总路程,相等关系：A车路程+B车路程=总路程,相等关系：A车路程+B车-相距路程路程=总路程,小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程,谢谢你们认真听课！,这是对老师最大的鼓励！,互动探究，拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。,2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？,甲,乙,A（B）,相等关系：B车先行路程B车后行路程=A车路程,两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,棕色马路程,追及问题,例2,黄色马路程,相隔距离,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180 x=80 x+580解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。,家,学校,追及地,40.5,4X,8X,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,线段图分析：,相等关系：,相等关系：,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系：小王路程+400=叔叔路程,叔叔,小王,列方程：,5x+400=7.5x,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,创新思维，一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？,数学在生活、经济、科技中的应用,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业8X=4X+40.5,解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力