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文档简介

线性规划研究的主要问题一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。,实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解（max或min）。,另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少。,第一部分线性规划（LinearProgramming，简称LP）,第一章线性规划基础,1.1线性规划的基本概念一、问题的提出,解：,1.决策变量：设产品I、II的产量分别为x1、x2,2.目标函数：设总利润为z，则有：maxz=2x1+3x2,3.约束条件：,例1.2某厂生产三种药物，这些药物可以从四种不同的原料中提取。下表给出了单位原料可提取的药物量,要求：生产A种药物至少160单位；B种药物恰好200单位，C种药物不超过180单位，且使原料总成本最小。,解：,1.决策变量：设四种原料的使用量分别为：x1、x2、x3、x4,2.目标函数：设总成本为z，则有：minz=5x1+6x2+7x3+8x4,3.约束条件：,二、数学模型,1.决策变量：X=(x1,x2,.,xn)T,2.目标函数：max(minz)=c1x1+c2x2+.+cnxn,三、模型特点,1都用一组决策变量X=(x1,x2,xn)T表示某一方案，且决策变量取值非负；,满足以上三个条件的数学模型称为线性规划,2都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数；,3都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。,标准形式,线形规划的标准化,1如果求min2如果约束条件3.如果b0，
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