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3.2.2复数代数形式的乘除运算,一、复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,二、复数的乘法与除法,1、复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.,设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：,2.应用举例,例1:（1）(3+4i)(-2-3i),解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=,6-17i,练习：计算(1-2i)(3+4i)(-2+i),练习：计算(-2-3i)(3+4i),证明：(1-2i)(3+4i)+(-2+i)=(1-2i)(3+4i)+(1-2i)(-2+i),2、复数乘法的运算律,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3C有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,例3.计算,(3+4i)(3-4i),(1+i)2,原式=9-16i2=9-(-16)=25,解：原式=1+2i+i2=1+2i-1=2i,注：可用实数系中乘法相应公式进行运算,分析：可利用复数的乘法法则计算,(是一个虚数),(是一个实数),与实数系中完全平方展开式一样,练习：课本P60第2题,当实部相等虚部互为相反数的两个复数称为互为共轭复数。,【定义】,其共轭复数z=_,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z=3,z=-6i,注意：当b0时的共轭复数称为共轭虚数(如上（1）和)实数的共轭复数是它本身(如上),【探究】怎样判断一个复数是实数？,练习：,当实部相等虚部互为相反数的两个复数称为互为共轭复数。,【定义】,其共轭复数z=_,小结：,1、复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.,设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：,2、公式和结论：,3、共轭复数：当实部相等且虚部互为相反数的两个复数称为互为共轭复数。,其共轭复数z=_,作业：P61.习题3.2A组第4题,【探究】i的指
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