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4空间图形的基本关系与公理(一）,杜永超,欣赏图片体会现实中的建筑美,新课引入,空间图形是丰富的，它由一些基本的点、线、面所组成.研究清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.,公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.,在初中数学学习中，我们用基本事实（公理）刻画了平面上的基本图形（点、直线）以及它们最基本的性质，并在此基础上推导出了一些其它的性质.,两点确定一条直线,两点之间线段最短,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直,思考：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？,公理1,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）,符号语言表述,图形语言表述,文字语言表述,思考：公理1中的哪些字句是必不可少的？,注：,“不在同一条直线上的三点”,经过一点可以作多少个平面？,两点呢？,同一直线上的三点呢？,任何不在一条直线上的四点呢？,不一定，例如三棱锥,“有且只有一个”,存在性和唯一性,“有”是指图形存在“只有一个”是指图形唯一,这个公理可以简述为“不共线的三点确定一个平面”.,三个推论,（1）圆心和圆上两点可以确定一个平面；,（2）梯形一定是平面图形；,（3）两个平面若有三个不共线的公共点，则两个平面重合；,（4）三条平行直线可以确定三个平面；,（5）首尾依次相接的四条线段在同一平面内；,练习：下面说法正确吗？为什么？,你能体会公理1的作用吗？,公理1的作用：,确定平面；,证明点、线共面；,证明两个平面重合，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面必然是重合的.,公理2,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）.,文字语言表述,图形语言表述,符号语言表述,注：直线的无限延展保证了平面的无限延展，直线的“直”，确保了平面的“平”；直线的“长”，确保了平面的大.,公理2的作用：,可以确定直线与平面的位置关系；,判断直线（点）在平面内；,为验证平面提供了方法依据.,公理3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,图形语言表述,符号语言表述,注：平面是无限延展的，对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交关系，交集是一条直线.,文字语言表述,公理3的作用：,作为判定两个平面相交的依据；,判定点在直线上.,课堂小结,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,作业布置,1、总结空间点
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