2.1一元二次方程.pptx

湘教版SHUXUE九年级上,ax2+bx+c=0,一元二次方程,执教：七甲中心学校李永胜,1、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,问题一如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,分析我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度,设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为m.,35-2x,根据题意，可以列出方程,(35-2x)2=900,把方程通过移项，可以写成,(35-2x)2-900=0,4x2-140 x+325=0,问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s.小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进.,其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,分析设经过ts小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为m，小亮骑车行驶的路程为m.,3t,方程化简为：0.01t2-2t=0,问题中的等量关系是：=。,小明行驶的路程,小亮行驶的路程,问题三：据某市交通部门统计，2012年全市汽车拥有量市75万辆，两年后的2014年增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的平均增长率？,分析：设平均每年增长率为x.用代数式表示：,2013年有汽车万辆。2014年有汽车万辆。,75(1+x),75(1+x)2,由此列出方程:.,方程化简为：25x2+50 x-11=0,75(1+x)2=108,说一说,观察上述方程，它们有什么共同点？,（1）它们分别含有几个未知数？,（2）它们的左边分别是x和t的几次多项式？,25x2+50 x-11=0,0.01t2-2t=0,4x2-140 x+325=0,一个,二次多项式,从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,25x2+50 x-11=0,0.01t2-2t=0,4x2-140 x+325=0,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,一个一元二次方程可化成它的一般形式是：,4x2-140 x+325=0,二次项系数是4、一次项系数是-140、常数项是325,0.01t2-2t=0,a=0.01，b=-2，c=0,25x2+50 x-11=0,a=25，b=50，c=-11,要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项先将方程化成一般形式。,举例,下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。,(1)3x(1-x)+10=2(x+2),解：去括号，得：。,整理，得：。,3x-3x2+10=2x+4,-3x2+x+6=0,可以写成：3x2-x-6=0,二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。,(2)5x(x+1)-7=5x2+4,解：去括号，得：。,整理，得：。,5x2+5x-7=5x2+4,5x-11=0,这是一元一次方程，不是一元二次方程。,(3)(5-x)(x+1)+3=3(x-1),解：去括号，得：。,5x+5-x2-x+3=3x-3,整理，得：。,x2-x-11=0,二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。,2、把一元二次方程(x-5)(x+5)+(2x-1)2=0化为一般形式，正确的是（）,A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0,A,3、一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别为（）.A.3，1B.-1，-2C.3，-2D.-1，2,C,4、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是：.,3x2-5x-2=0,6、一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.截去的小正方形的边长应当是多少？,5、一件衣服由300元经过两次降价后售价为243元，设这两次平均降价率为x，则所得方程是：。,7、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,8、方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,a2,a2，b0,9、已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m4=0有一根为2，求m。,10、P29B7,300(1-x)2=243,1、这节课你学到了什么知识？发现什么？,2、一元二次方程的意义、一般形式是什么？,3、在ax2+bx+c=0中，对a、b、c的值有什么条件限制?,认识了一元二次方程，懂得数学知识来源于生活。,由只