2019_2020学年高中数学第1章计数原理章末跟踪测评新人教A版.docx

第一章计数原理章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种D32种D解析5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种故选D项2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种B48种C96种D192种C解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有CCC96种故选C项3记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种B960种C720种D480种B解析5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有ACA960种不同的排法故选B项4设xN，x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15A解析依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()66，由通项Tr1C(1)rx3r，可得常数项为C(1)320.9. 把7个字符1,1,1，A，A，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有()A12种B30种C96种D144种C解析先排列A，A，若A，A不相邻，有AC6种，若A，A相邻，有 A6种，共有6612种，从所形成的5个空中选3个插入1,1,1，共有12C120种若A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1,1,1，共有6C24种，故三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有1202496种故选C项10若数列an满足规律：a1a2a2n ，则称数列an为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为()A12B14C16 D18C解析当a1，a3，a5从3,4,5中取值时，a2，a4从1,2中取值，共有AA12种；当a1，a3，a5依次取2,4,5时，a2，a4依次取1,3，有1种；当a1，a3，a5依次取2,5,4时，a2，a4依次取1,3，有1种；a1，a3，a5依次取4,5,2时，a2，a4依次取3,1，有1种；当a1，a3，a5依次取5,4,2时，a2，a4依次取3,1，有1种由分类加法计数原理得，不同的排法为12416种故选C项11.8a0a1xa2x2a7x7a8x8，其中ak(k0,1,2，7,8)是常数，则a12a23a37a78a8的值为()A4B3C2D1A解析因为88(x1)88(Cx8Cx7CxC)，所以a12a23a37a78a88(C2C8C)设T0C1C2C8C，T8C7C0C，所以2T8(CCC)，即T428，所以a12a23a37a78a84.12如图为与杨辉三角结构相似的“巴斯卡”三角，这个三角的构造方法是：除第1行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以356411.这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：x(x1)(x2)x(n1)anxnan1xn1a1x.则在“巴斯卡”三角中，第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为()A322 559B35 279C5 880D322 560B解析由已知中“巴斯卡”三角的前5行可得，第n行的第1个数为(n1)！，故第8行的第1个数为7！，第9行的第1个数为8！.又因为第1行的累加和等于第2行的第1个数；第2行的累加和等于第3行的第1个数；第3行的累加和等于第4行的第1个数；第4行的累加和等于第5行的第1个数；故第8行的所有数的和为第9行的第1个数8！，设第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为S，则S7！18！，故S8！7！135 279.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13(2017山东卷)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.解析由二项式定理的通项公式Tr1C(3x)rC3rxr，令r2得C3254，解得n4.答案414用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为_.解析9.985(100.02)5105C1040.02C103(0.02)2C102(0.02)3C10(0.02)4C(0.02)510510340.00899 004.答案99 00415若CCCC363，则自然数n_.解析CCCCC3631CCCC364CCCC364，故n13.答案1316已知函数f(x)ln(x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为_.解析因为值域为0,1,2，即ln(x21)0x0，ln(x21)1x，ln(x21)2x，所以定义域取值即在这5个元素中选取，当定义域有3个元素时，有CCC4种取法，当定义域中有4个元素时，有CC4种取法，当定义域中有5个元素时，有1种取法所以共有4419个这样的函数答案9三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解方程(1)A140A；(2)CCCC.解析(1)因为A140A，所以即即解得x3.(2)因为CCCC，所以CCCC，即CCCC，即CC，所以n2，解得n4.18(本小题满分12分)已知()n二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求n 的值；(2)求展开式的所有有理项 解析(1)由题可知CC2n151229，所以n19，即n10. (2)Tr1C()10r()r(1)rCx(1)rCx5(r 0,1，10)，因为5Z，所以r0或6，有理项为T1Cx5x5，T7Cx4210x4.19(本小题满分12分)已知6个人坐在一排10个座位上(1)求空位不相邻的坐法种数；(2)求4个空位只有3个相邻的坐法种数解析6个人排有A种， 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C35种插法，故空位不相邻的坐法有AC25 200 种(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有AA30 240种20(本小题满分12分)从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解析抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，即则有CC种；当顶点在第三象限时，a0，0，即则有A种共计有CCA24种21(本小题满分12分)已知A56C，且(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn.(1)求n的值；(2)求a1a2a3an的值解析(1)因为A56C，所以56，化简得n211n600，解得n15，n4(舍)(2)令x0，得a01，令x1，得a0a1a2a3an1，所以 a1a2a3an2.22(本小题满分12分)已知(x2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和大992，求2n的展开式中满足下列条件的项(1)二项式系数最大的项；(2)系数的