2019_2020学年高中数学第3章两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数练习北师大版.docx

2.1两角差的余弦函数 2.2两角和与差的正弦、余弦函数课时跟踪检测一、选择题1在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D无法判定解析：cosAcosBsinAsinB，cosAcosBsinAsinB0，cos(AB)0，cos(C)0，cosC0，C为钝角，选C.答案：C2化简cos()cossin()sin得()Acos BcosCcos(2) Dsin(2)解析：原式cos()cos.答案：B3设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称解析：f(x)sincossin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsincos2x，f(x)在单调递减，其图像关于直线x对称答案：D4已知sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1C0 D1解析：由已知得，sin()0，sin0.k，kZ.当k为偶数时，sin(2)sin(2)sin2sin(2)0；当k为奇数时，sin(2)sin(2)sin2sin20.故选C.答案：C5已知cos()，sin，且，则sin等于()A. BC D解析：由于，则0.则sin().又sin，则cos.则sinsin()sin()coscos()sin.答案：A6已知cossin，则sin的值是()A BC D解析：cossincoscossinsinsincossinsin，sin.sinsinsin.答案：C二、填空题7已知向量a(cos75，sin75)，b(cos15，sin15)，那么|ab|等于_解析：|ab|1.答案：18设当x时，函数f(x)sinxcosx取得最大值，则cos_.解析：f(x)222sin.当x2k，kZ，即x2k，kZ时，f(x)取得最大值coscos.答案：9(2017全国卷)已知，tan2，则cos_.解析：tan2，sin，cos，coscoscossinsin.答案：三、解答题10已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin的值解：由sin()coscos()sin，知sin()，sin.为第三象限角，cos.sin(sincos).11(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解：(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.12设cos，sin且，0，求cos.解：，0，又cos，sin，sin ，cos .coscoscoscossinsin.13已知a，b是两不共线的向量，且a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求证：ab与ab垂直；(2)若，且ab，求sin.解：(1)证明：a2cos2sin21，b2cos2sin21.(ab)(ab)a2b20