2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变形2两角和与差的三角函数2.3两角和与差的正切函数练习北师大版.docx

2.3两角和与差的正切函数课时跟踪检测一、选择题1已知cos，且，则tan等于()AB7CD7解析：，且cos，sin ，tan，tan7.答案：D2已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A3 B3 C D解析：ab，则tan，tan3.答案：B3已知tan，tan是方程6x25x10的两个根，且0，则的值为()A. BC. D解析：由韦达定理得tantan，tantan，tan()1，又2，故.答案：C4A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定解析：由已知得tan(AB)0，AB为锐角，C为钝角，故ABC为钝角三角形答案：A5设tan和tan是方程mx2(2m3)xm20的两根，则tan()的最小值是()A. BC D不确定解析：tan，tan是方程mx2(2m3)xm20的两根，m，且m0，且tan()m.当m时，tan()的最小值是.答案：C6(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值为()A16 B8 C4 D2解析：由于212445，232245，利用和角的正切公式及其变形可知(1tan21)(1tan24)2，(1tan22)(1tan23)2，故(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)4.答案：C二、填空题7已知角为锐角，且tan()3，tan()2，则角等于_解析：由题意得tan2tan()()1，2k(kZ)，(kZ)又为锐角，k1，.答案：8tan10tan20tan20tan60tan60tan10_.解析：原式tan10tan20tan60(tan20tan10)tan10tan20(1tan20tan10)tan(2010)tan10tan20(1tan20tan10)tan10tan201tan20tan101.答案：19若a，b是非零实数，且tan，则_.解析：tantan，tan.答案：三、解答题10已知tan.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)因为tan，所以tan7.(2)因为tan，所以.11已知ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanBtanAtanB1，判断ABC的形状解：tanAtanBtanAtanB1，(tanAtanB)tanAtanB1.tan(AB).又0AB，AB.C.tanBtanCtanBtanC，tanC，tanBtanB，tanB，B.A.ABC为等腰三角形12如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos，cos，因为锐角，故sin0.从而sin .同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02.从而由tan(2)1，得2.13(2018江苏卷)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos