2019-2020学年高中数学 模块综合检测卷 新人教A版必修5

模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式组表示的平面区域为()解析：选c取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项c表示的阴影中，故选c.2设a，b0，)，a，b，则a，b的大小关系是()aabbabcab解析：选b由题意得，b2a220，且a0，b0，可得ab.故选b.3不等式6x2x20的解集为()a. bc. d解析：选a因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.故选a.4已知在各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()a100 b100c10 000 d10 000解析：选ca3a8a13a，lg(a3a8a13)lg a3lg a86.a8100.又a1a15a10 000，故选c.5(2018太原一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a60，b1，sabc，则c等于()a1b2 c3d4解析：选dsabcbcsin a，1c，c4.故选d.6设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：选b依据题设条件，由正弦定理，得sin bcos ccos bsin csin2a，有sin(bc)sin2a，从而sin(bc)sin asin2a，解得sin a1或sina0(舍去)，a，abc是直角三角形故选b.7已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()a. b c. d解析：选a根据题中所给约束条件所得的可行域如图根据y2xz可知z的几何含义为直线在y轴上的截距显然y2xz在点(1,1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，故343m，解得m. 故选a.8在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若3a2b，则的值为()a bc1 d解析：选d3a2b，ba，由正弦定理，得.故选d.9(2019河南百校联盟模拟)等差数列an中，sn是其前n项和，a19，2，则s10()a0 b9c10 d10解析：选a数列an是等差数列，数列也是等差数列，由题意知数列的首项为9，公差为1，n10，0，s100.故选a.10(2019河南信阳模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得 钱()a. bc. d解析：选c甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得钱，故选c.11(2018武昌调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()a14 h b15 hc16 h d17 h解析：选b记现在热带风暴中心的位置为点a，t小时后热带风暴中心到达b点位置，在oab中，oa600，ab20t，oab45，根据余弦定理得ob26002400t2220t600，令ob24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)故选b.12若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()a(1,4) b(，1)(4，)c(4,1) d(，0)(3，)解析：选b不等式xm23m有解，min0，y0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故实数m的取值范围是(，1)(4，)故选b.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式x22x3a22a1在r上的解集是，则实数a的取值范围是 解析：原不等式变形为x22xa22a40，其在r上解集为，44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)14已知等比数列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，则数列的前4项和为 解析：等比数列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首项为，公比为的等比数列，数列的前4项和为.答案：15若实数x，y满足则z3x2y的最小值是 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：116.如图，在abc中，已知b45，d是bc边上一点，ad5，ac7，dc3，则ab .解析：在adc中，cos c.又0c0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式a5的解集解：(1)依题意可得，ax25x20的两个实数根为和2，由根与系数的关系得，2，解得a2.(2)将a2代入不等式得，3，即30，整理得，0，即(x1)(x2)0，解得2x1，则不等式的解集为x|2x118(12分)(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记sn为an的前n项和若sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则sn.由sm63得(2)m188，此方程没有正整数解；若an2n1，则sn2n1.由sm63得2m64，解得m6.综上，m6.19(12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知asin bbcos a.(1)求角a的大小；(2)若a，b2，求abc的面积解：(1)因为asin bbcos a，由正弦定理得sin asin bsin bcos a.又sin b0，从而tan a.由于0a0，所以c3.故abc的面积sbcsin a.解法二：由正弦定理，得，从而sin b，又由ab，知ab，所以cos b.故sin csin(ab)sinsin bcos cos bsin .所以abc的面积sabsin c.20(12分)(2019沈阳质检)已知等差数列an的前n项和为sn，且a3a64，s55.(1)求数列an的通项公式；(2)若tn|a1|a2|a3|an|，求t5的值和tn的表达式解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nn*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.由(1)知snn26n，所以当n3时，tnsn6nn2；当n4时，tns3(sns3)sn2s3n26n18.故t513，tn21(12分)(2018陕西四校联考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos a.(1)求cos2cos 2a的值；(2)若a，求abc面积的最大值解：(1)cos2cos 2a2cos2a12cos2a1221.(2)由余弦定理可得()2b2c22bccos ab2c2bc2bcbcbc，所以bc，当且仅当bc时，bc有最大值.又cos a，a(0，)，所以sin a ，于是abc面积的最大值为.22(12分)某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量为1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2018年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家