2019-2020学年高中数学 模块质量检测 北师大版必修4

模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知：为第三象限角且cos0，所在象限为()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：为第三象限角，为第二或四象限角又cos0，为第二象限角答案：b2若1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()asin bc. d2sin解析：要求圆心角所对的弧长，需要知道圆的半径，这可以利用直角三角形获得答案：c3已知三点a(1,1)，b(1,0)，c(0,1)，若和是相反向量，则点d的坐标是()a(2,0) b(2,2)c(2,0) d(2，2)答案：b4若f(x)tan，则()af(0)f(1)f(1)bf(0)f(1)f(1)cf(1)f(0)f(1)df(1)f(0)f(1)解析：f(x)的递增区间为，kz，又f(1)f(1)且110，f(0)f(1)f(1)，即f(0)f(1)f(1)答案：a5(2017山东卷)函数ysin2xcos2x的最小正周期为()a. bc d2解析：ysin2xcos2x22sin，最小正周期t.答案：c6(2017全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()a. b1c. d解析：，coscossin，f(x)sincossin.xr，f(x)max.答案：a7(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为2byf(x)的图像关于直线xcf(x)的一个零点为xdf(x)在单调递减解析：f(x)cos的周期是2k(kz，k0)，a正确；当x时，x3，f(x)cos1，b正确；f(x)cos，当x时，f(x)cos0，c正确；f(x)cos在上单调递减；在上单调递增，d错误答案：d8(2017全国卷)函数y的部分图像大致为()解析：函数y的定义域是x|x2k，kz，易知为奇函数，其图像关于原点对称，故可排除b；又当x时，y0，故可排除d；又当x时，y0，故可排除a.答案：c9已知在abc中，abac2，bc2，点p为边bc所在直线上的一个动点，则关于()的值，正确的是()a为定值2 b最大值为4c最小值为1 d与p的位置有关解析：如图，取bc中点d，由题意知|1.()22|a|cosdap2|22.答案：a10若函数f(x)3sin的图像为c，则下列结论中正确的是()图像c关于直线x对称；图像c关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像c.a bc d解析：当x时，f3sin3，此时直线x经过函数图像的最低点，故直线x是函数图像的对称轴，结论正确；f3sin0，图像c关于点对称，结论正确；当x时，2x，所以函数f(x)在区间内是增函数，结论正确；函数y3sin2x的图像向右平移个单位长度得函数y3sin23sin的图像，显然结论不正确答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知：a，b夹角为120，且a(2，4)，|b|，则a在b方向上的投影为_解析：|a|2.a在b方向上投影为|a|cos1202.答案：12向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.解析：记a(1,1)，则b(5,3)(1,1)(6,2)，c(4,0)(5,3)(1，3)又cab，(1，3)(1,1)(6,2)(6，2)，2，4.答案：413函数yasin(x)a0，0，|的图像如右图所示，则y的表达式为_解析：显然a2，由，求出周期t，2.由x时，y2可求得.y的表达式为y2sin.答案：y2sin14(2017山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_解析：|e1|1，|e2|1，e1e20，(e1e2)(e1e2)，|e1e2|2，|e1e2|.由题意得cos60，.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)(2017北京卷)已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期t.(2)证明：因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f(x).16(12分)已知sincos.(1)求sincos的值；(2)若，求的值解：(1)sincos，(sincos)2，即12sincos，sincos.(2)由(1)得，(sincos)212sincos，又0，sincos.17(12分)(2017江苏卷)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.18(14分)已知向量a，b(cosx，1)(1)当ab时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的函数值的范围解：(1)a