2019-2020学年高中数学 单元测试卷1 新人教A版选修4-4

第一讲单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点m的极坐标为(2，2k)(kz)，则点m的直角坐标为()a(1，)b1，c1， d1，答案b2空间直角坐标系中，点p(1，1，1)的柱坐标为()a(，1) b(，1)c(，1) d(，1)答案b3曲线212sin()的中心在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析由曲线的极坐标方程212sin()，得212(sincos)212cos2sin.由公式xcos，ysin，2x2y2，得x2y22x2y10.配方，得(x1)2(y1)21.这是圆的标准方程，圆心坐标为(1，1)，在第四象限4极坐标方程4sin化为直角坐标方程为()ax2(y2)24 bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24答案a解析由4sin，得24sin.于是x2y24y，x2(y2)24.5椭圆1的一个焦点的极坐标为()a(1，0) b(0，1)c(1，) d(1，)答案c6已知点的极坐标为o(0，0)，a(2，)，b(，)，则oab为()a等边三角形 b等腰锐角三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案d解析由于点a(2，)，即(2，)又o(0，0)，b(，)，故|oa|2，|ob|.|ab|.oba，所以oab为等腰直角三角形7直线与cos()1的位置关系是()a平行 b相交不垂直c垂直 d不确定答案c8两圆2cos，2sin的公共部分面积是()a. b2c.1 d.答案c9曲线与6sin的两个交点之间的距离为()a1 b.c3 d6答案c10曲线cos10关于对称的曲线的极坐标方程是()asin10 bsin10ccos10 dcos10答案a解析设所求曲线上任意一点的极坐标为m(，)，它关于的对称点为(，)，代入cos10，得cos()10，即sin10为所求11圆(cossin)的圆心坐标是()a(1，) b(，)c(，) d(2，)答案a解析圆(cossin)2sin()，可以看作由圆2sin绕极点顺时针旋转得到而2sin的圆心为(1，)，顺时针旋转得到(1，)，(cossin)的圆心坐标为(1，)12圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()a2(sincos)rb2(sincos)rc.(sincos)rd.(sincos)r答案d解析圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sincoscossin)r(sincos)两边同乘以，得2r(sincos)xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0.整理，得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13已知极坐标系中，极点为o，将点a(4，)绕极点逆时针旋转得到点b，且|oa|ob|，则点b的直角坐标为_答案(，)14已知点m的柱坐标为(，)，则点m的直角坐标为_，球坐标为_答案(，)(，)解析设点m的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)由得由得即点m的直角坐标为(，)，球坐标为(，)15已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0，0)，则曲线c1与c2交点的极坐标为_答案(2，)解析由(0，00)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)(，)解析圆2cos的直角坐标方程为x2y22x0，圆心(1，0)的极坐标仍是(1，0)，它与方程(0)所表示的图形即射线yx(x0)的交点坐标是(1，1)，化为极坐标为(，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设极点o到直线l的距离为d，由点o向直线l作垂线，由极轴到垂线oa的角度为(如图所示)求直线l的极坐标方程解析在直线l上任取一点m(，)在直角三角形oma中，由三角知识，得cos()d，即.这就是直线l的极坐标方程18(12分)根据曲线的极坐标方程判定曲线类型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解析(1)sincos1，2sincos2，即sin2.y2为平行于x轴的直线(2)将2x2y2，cosx代入2(2516cos2)225，得25x225y216x2225.9x225y2225.1为焦点在x轴上的椭圆19(12分)(1)在极坐标系中，求以点(1，1)为圆心，半径为1的圆c的方程；(2)将上述圆c绕极点逆时针旋转得到圆d，求圆d的方程解析 (1)设m(，)为圆上任意一点，如图，圆c过极点o，com1，作ckom于k，则|om|2|ok|2cos(1)，圆c的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆c：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆d：2cos(1)，即2sin(1)2sin(1)为所求20(12分)在极坐标系中，已知直线l过点a(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解析(1)如图，由正弦定理，得，即sin()sin.所求直线的极坐标方程为sin().(2)作ohl，垂足为h，在oha中，oa1，oha，oah，则ohoasin.即极点到该直线的距离等于.21(12分)o1和o2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程解析以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos，得x2y24x.即x2y24x0为o1的直角坐标方程同理x2y24y0为o2的直角坐标方程(2)方法一：由解得或即o1，o2交于点(0，0)和(2，2)故过交点的直线的直角坐标方程为yx.方法二：两圆方程相减，即得两圆的公共弦所在直线的方程22(12分)在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l：cos4相交于点m，