2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角练习 新人教A版必修4

1.1.1任意角课时分层训练1给出下列命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()a1个b2个c3个 d4个解析：选d90750，75是第四象限角，正确；180225270，225是第三象限角，正确；36090475360180，475是第二象限角，正确；360315270，315是第一象限角，正确这4个命题都是正确的故选d.2终边在坐标轴上的角的集合是()a|k360，kzb|k180，kzc|k90，kzd|90k180，kz解析：选c易知0，360)内，终边在坐标轴上的角有0，90，180，270，故终边在坐标轴上的角的集合是|k90，kz，故选c3如果角的终边上有一点p(0，3)，那么()a是第三象限角b是第四象限角c是第三或第四象限角d不是象限角解析：选d因为点p在y轴的负半轴上，即角的终边落在y轴的非正半轴上，因此不是象限角故选d.4(2018广东佛山一中期中)已知角45，315，则角与的终边()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于直线yx对称 d关于原点对称解析：选a因为31536045，所以315角与45角的终边相同，所以角与的终边关于x轴对称，故选a5(2019河北保定一中高一月考)已知角的终边落在x轴的非负半轴上，则角的终边落在()ax轴的非负半轴上 bx轴上cy轴的非负半轴上 dy轴上解析：选b由题意，知k360(kz)，则k180(kz)，所以角的终边落在x轴上，故选b.6有一个小于360的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为 解析：由题意知，6k360，kz.所以k60，kz.又因为是小于360的正角，所以满足条件的角的值为60，120，180，240，300.答案：60，120，180，240，3007终边在第一或第三象限的角的集合是 解析：因为终边在第一象限的角的集合为|k36090k360，kz，终边在第三象限的角的集合为|180k360270k360，kz，故终边在第一或第三象限的角的集合为|k18090k180，kz答案：|k18090k180，kz8给出下列说法：时钟经过两个小时，时针在旋转时所形成的角是60；钝角一定大于锐角；射线oa绕端点o按逆时针旋转一周所成的角是0；小于90的角都是锐角；第二象限角一定大于第一象限角其中错误说法的序号为 (所有错误说法的序号都写上)解析：时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60，因而时针在旋转时所形成的角为60，所以不正确；钝角的取值范围为90180，锐角的取值范围为090，因此钝角一定大于锐角，所以正确；射线oa绕端点o按逆时针旋转一周所成的角是360，所以不正确；锐角的取值范围是090，小于90的角也可以是零角或负角，所以不正确；如120是第二象限角，36030390是第一象限角，但，所以不正确答案：9如图(1)(2)(3)所示，分别写出终边在阴影部分内的角的集合解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1)|30k360150k360，kz；(2)|150k360390k360，kz；(3)|45k18060k180，kz10(1)写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合s，并把s中适合不等式180180的元素写出来解：(1)s|60k360，kz，其中适合不等式360720的元素为：300，60，420；s|21k360，kz，其中适合不等式360720的元素为：21，339，699.(2)终边在直线yx上的角的集合s|k360120，kz|k360300，kz|k180120，kz，其中适合不等式180180的元素为：60，120.1(2019陕西榆林高一期末)终边在第二象限的角的集合可以表示为()a|90180b|270k360180k360，kzc|90k180180k180，kzd|270k180180k180，kz解析：选b终边在第二象限的角的集合可以表示为|270k360180k360，kz，故选b.2(2018甘肃兰州一中期末)下列命题正确的是()a终边在x轴的非正半轴上的角是零角b第二象限角一定是钝角c第四象限角一定是负角d若k360(kz)，则与终边相同解析：选d终边在x轴的非正半轴上的角为k360180，kz，零角为0，所以a错误；480角为第二象限角，但不是钝角，所以b错误；285角为第四象限角，但不是负角，所以c错误故选d.3集合ax|xn180(1)n90，nz与bx|xm36090，mz之间的关系是()aab bbacab dab解析：选c当n2k(kz)时，xn180(1)n90k36090(kz)；当n2k1(kz)时，xn180(1)n90k36090(kz)，所以ab，故选c4(2018山东泰安高一期末)集合|k18045k18090，kz中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是()解析：选c当k2n，nz时，n36045n36090，nz；当k2n1，nz时，n360225n360270，nz.故选c5(2019广东东莞高一期末)已知角为钝角，角4与角有相同的始边与终边，则角 .解析：若角4与角有相同的始边与终边，则4k360(kz)，则k120(kz)又角为钝角，所以k1，所以120.答案：1206已知角的终边与168角的终边相同，则在(0，360)范围内终边与角的终边相同的角是 解析：据已知，k360168，kz，k12056，kz，又0k12056360，满足条件的k为0、1、2.所以所求角为56，176，296.答案：56，176，2967终边在直线yx上的角的集合s .解析：在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个：30、210(如图)，所以终边在yx上的角的集合是s|30k360，kz|210k360，kz|302k180，kz|301802k180，kz|302k180，kz|30(2k1)180，kz|30k180，kz答案：|30k180，kz8(2019山西平遥一中高一月考)如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点a(1，0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到a点，并且在第2 s时均位于第二象限，求，的值解：根据题意，可知14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mz,14n360，nz，则180，m