2019-2020学年高中数学 模块标准测评 新人教A版选修2-3

模块标准测评(时间：120分钟满分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ccc，则n()a14b12c13d15a解析原式变形为cccc，所以7n18，所以n14.2随机变量xn(1,32)，若p(xc)p(xc)，则c()a0b1c2d3b解析因为p(xc)p(xc)，所以正态曲线关于xc对称，所以c1.3高二年级某三个班级参加“黄冈中学第一届数学竞赛”分别有1,2,3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则不同的排法种数为()a120b144c72d108a解析先将同一班级的3名同学排成一排有a种方法，排好后有4个空隙，且中间两个空隙中必须有同学，若中间两个空隙各排一名同学，有2a种方法；若某一空隙排2名，有2aa种方法，则满足条件的排法种数为a(2a2aa)120.故选a项4将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()a18b24c30d36c解析排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将学生分成三组有c6种方法，再将三组同学分配到三个班级有a6种分配方法，最后考虑甲、乙同班的分配方法有a6种，所以共有caa30种分法故选c项5在(ax1)6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a的值为()a2b cd2d解析展开式中间项是第4项，由展开式的通项tr1ca6r(1)rx6r知t4ca3(1)3x3，所以160ca3(1)3，得a2.故选d项6若随机变量的分布列如表所示.210123p0.10.20.20.30.10.1则当p(x)0.8时，实数x满足的条件是()ax2b1x2c1x2d1x2c解析由于0.8p(2)p(1)p(0)p(1)，又因为x，所以1x2.7将9个相同的小球放入 3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法()a15种b18种 c19种d21种b解析9个小球分成3组，每组数目不同，有(1,2,6)，(1,3,5)，(2,3,4)三种分法，将它们放入3个不同的盒子中共有3a18种不同的放法故选b项8随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p()ab cdd解析由题意可得1，所以a，所以pp(x1)p(x2).故选d项9某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为()ab cdb解析设事件a为“周日值班”，事件b为“周六值班”，则p(a)，p(ab)，故p(b|a).10为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100 位居民进行调查，经过计算k20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()a有99%的人认为该栏目优秀b有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系c在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系d没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系d解析只有k26.635时，才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而题中k20.99，远小于6.635，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选d项11袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，其中两球为不同颜色的概率等于()ab cda解析从6个球中任取两球有c15种不同的取法，其中两球为不同色的概率为.故选a项122c4c8c(2)nc()a(1)n1b(1)nc3nd3n1a解析因为(12)ncc(2)1c(2)2c(2)3c(2)n12c4c8c(2)nc，所以(1)n1(12)n12c4c8c(2)nc.故选a项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上) 13.已知随机变量x服从二项分布b(n，p)，若e(x)50，d(x)30，则p_.解析由e(x)50，d(x)30，可得解得p.答案14一袋中有10个球，其中6个红球和4个白球(除编号外其他完全相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为_.解析记事件a为“第一次摸出红球”，事件b为“第二次摸出红球”，则p(a)，p(ab)，所以p(a|b).答案15在(x1)9的二项展开式中任取2 项，pi表示取出的2项中有i 项系数为奇数的概率，若用随机变量 表示取出的2项中系数为奇数的项数 i，则随机变量的均值e()_.解析(x1)9的二项展开式共10项，其中系数为奇数的项共4项，所以p(0)，p(1)，p(2)，所以e()012.答案16一个电路如图所示，a，b，c，d，e，f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_.解析设a与b中至少有一个不闭合的事件为t，e与f中至少有一个不闭合的事件为r，则p(t)p(r)1，所以灯亮的概率p1p(t)p(r)p()p().答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是91.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解析由题意知，展开式的通项为tr1c()nrrc(3)rx(0rn，且rn)，则第五项的系数为c(3)4，第三项的系数为c(3)2，则有，化简得cc，解得n6.(1)令x1，得各项系数的和为(13)664.(2)令，解得r1，故展开式中含x的项为t218x.18(本小题满分12分)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如表所示x8910p0.20.60.2y8910p0.40.20.4其中x和y分别表示甲、乙两厂料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料解析e(x)80.290.6100.29，d(x)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；e(y)80.490.2100.49，d(y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，e(x)e(y)9，d(x)d(y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料19(本小题满分12分)某市a，b两所中学的学生组队参加辩论赛，a中学推荐了3名男生、2名女生，b中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求a中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设x表示参赛的男生人数，求x的分布列和数学期望解析(1)由题意知参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从b中学抽取(等价于a中学没有学生入选代表队)的概率为.因此a中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，x的可能取值为1,2,3.p(x1)，p(x2)，p(x3)，所以x的分布列为x123p因此x的数学期望为e(x)1232.20(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为490,495)，495,500)，500,505)，505,510)，510,515，由此得到样本的频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为质量超过505克的产品数量，求y的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率解析(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为(0.010.05)54012.(2)y的可能取值为0,1,2.p(y0)，p(y1)，p(y2)，y的分布列为y012p(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505克的概率为0.3，令b(5,0.3)，故所求概率为p(2)c(0.3)2(0.7)30.308 7.21(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜，过去50周的资料显示，该地周光照量x(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数为5，不低于50小时且不超过70小时的周数为35，超过70小时的周数为10.根据统计，该基地的西红柿增加量y(单位：百斤)与使用某种液体肥料x(单位：千克)之间的对应数据为如图所示的折线图(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量x限制，并有如表所示的关系.周光照量x/小时30x5050x70x70光照控制仪最多运行量/台321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式r，参考数据0.55，0.95.解析(1)由已知数据可得5，4.因为(xi)(yi)(3)(1)000316，2，.所以相关系数r0.95.因为r0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)依题意可得p(30x50)0.1，p(50x70)0.7，p(x70)0.2.记商家周总利润为y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元，e(y)3 000. 安装2台光照控制仪的情形：当x 70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润y3 0001 0002 000元，当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润y13 00021 0001 000元，当50x70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润y23 00011 0005 000元，当30x50时，3台光照控制仪都运行，周总利润y33 0009 000元，故y的分布列为y1 0005 0009 000p0.20.70.1所以e(y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600元综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪22(本小题满分12分)某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计数据如表所示.支持不支持总计北京暴雨后xy50北京暴雨前203050总计ab100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持”投入的概率是.(1)求列表中的数据x，y，a，b的值；(2)画条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对大修城市地下排水设施的投入的态度；(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：k2，nabcd.p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.0