2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系练习 新人教A版必修4

1.2.2同角三角函数的基本关系课时分层训练1(2018湖南省长郡中学检测)已知sin ，并且是第二象限角，那么tan 的值等于()abc d解析：选a因为是第二象限角，所以cos，则tan .故选a2(2019山东省潍坊市月考)已知cossin ，则sin cos的值为()a bc d解析：选a由已知得(cossin )2sin2cos22sin cos12sin cos，解得sin cos.故选a3已知tan ，则cos()a bc d解析：选c因为tan ，所以sin cos.又sin2cos21，代入得2cos21，整理得cos2，解得cos.又，所以cos0，故cos.故选c4若是锐角，且2sin cosa，则sin cos等于()a b(1)a1c d解析：选a为锐角，sin 0，cos0，a2sin cos0，sin cos0.(sin cos)212sin cos1a，sin cos.故选a5如果tan 2，那么1sin cos()a bc d解析：选b解法一：1sin cos，又tan 2，所以1sin cos.解法二：tan 2，即sin 2cos，又sin2cos21，所以(2cos)2cos21，所以cos2.又tan 20，所以为第一或第三象限角当为第一象限角时，cos，此时sin ，则1sin cos1；当为第三象限角时，cos，此时sin ，则1sin cos1.6已知5，那么tan .解析：易知cos0，由5，得5，解得tan .答案：7已知tan 3，则2sin24sin cos9cos2的值为 解析：原式.答案：8已知sin cos，且，则cossin .解析：因为，所以cos0，sin 0.利用三角函数线，知cossin ，所以cossin 0，所以cossin .答案：9已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos2.解：因为1，所以tan .(1)原式.(2)原式.10证明：(1tan4a)cos2atan2a1.证明：左边cos2a1右边，原等式成立1已知sin ，且，则tan ()a bc d解析：选c由，得cos0，又sin ，所以cos，则tan .故选c2已知tan x2，则sin2x1()a0 bc d解析：选bsin2x11.故选b.3(2018四川成都树德中学期中)已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos的值为()a bc d解析：选a由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2，sin2cos2.是第三象限角，sin 0，cos0，sin cos.故选a4已知，且sin cosa，其中a(0,1)，则关于tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是()a3 b3或c d3或解析：选c因为sin cosa，a(0,1)，两边平方整理得sin cos0，故0且cossin ，所以|cos|sin |，借助三角函数线可知0，所以1tan 0，故选c5(2019湖北仙桃中学高一期中)已知sin x，cosx，且x，则实数m .解析：由sin2xcos2x1，得221，解得m0或8.因为x，所以sin x0，cosx0.当m0时，sin x，cosx，符合题意；当m8时，sin x，cosx，不符合题意舍去答案：06(2018福建福州三中高一月考)若0，则 .解析：原式，cossin0，sincos0，原式cossincossin2cos.答案：2cos7(2019江苏省南通市检测)已知tan ，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且3，则cossin .解析：tan k231，k2，而3，则tan k2，得tan 1，则sin cos，cossin .答案：8已知sin xcosx，且x，求下列各式的值：(1)sin xcosx；(2)cosxsin x.解：(1)因为sin xcosx，所以(sin xcosx)2sin2x2sin xcosxcos2x12sin xcosx12.因为x，所以sin x0，cosx0，sin xcosx0.所以sin xcosx.(2)因为sin xco