2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（2）练习 北师大版必修4

8函数yasin(x)的图像与性质(2)课时跟踪检测一、选择题1函数ysin(2x)是()a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数 d周期为2的偶函数解析：ysin(2x)sin2x，周期为.f(x)sin2(x)sin2xf(x)，ysin(2x)为奇函数答案：a2已知函数f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x3)恒成立，则的值是()a bc d解析：函数f(x)的周期t.f(x)f(x3)，t2，即.答案：d3已知函数ysin，则其图像的下列结论中，正确的是()a向左平移后得到奇函数b向左平移后得到偶函数c关于点中心对称d关于直线x轴对称答案：a4若将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()ax(kz) bx(kz)cx(kz) dx(kz)解析：由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移个单位得y2sin22sin，则平移后函数的对称轴为2xk，kz，即x，kz，故选b答案：b5已知函数f(x)2sin(x)(0)的图像关于直线x对称，且f0，则的最小值为()a2b4c6d8解析：由题意得k1(k1z)，k2(k2z)，(k1k2)(k1，k2z)4(k1k2)2(k1，k2z)0，的最小值为2.答案：a6设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a b3c6 d9解析：依题意得fcoscoscosx，2k(kz)，6k.又0，当k1时，有最小值6.答案：c二、填空题7函数ysin，x的单调递增区间为_解析：由2kx2k，kz得函数的单调递增区间为，kz.又x，单调递增区间为.答案：8(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)的图像关于直线x对称，则的值是_解析：由题意可得sin1，所以k，k(kz)，因为，所以当k0时，.答案：9设函数ysin(x)的最小正周期为，且图像关于直线x对称，则在下面四个结论中：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数那么所有正确结论的编号为_解析：，2.f(x)sin(2x)，又f(x)关于x对称，sin1，k，k，kz，又，令k0得，f(x)sin.令f(x)0得2xk，x，kz，令k1得一个对称中心，令2x，x，f(x)的一个增区间为，又，正确答案：三、解答题10已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的最大值、最小值，及相应x的值；(2)求f(x)的最小正周期、对称轴和对称中心；(3)函数f(x)的图像至少向左平移多少个单位长度时才为偶函数？解：(1)当2x2k(kz)时，f(x)有最大值，即当xk(kz)时，f(x)max，当2x2k(kz)时，f(x)有最小值，即当xk(kz)时，f(x)min.(2)由t知函数f(x)的最小正周期为t.令2xk(kz)，则x(kz)，对称轴为直线x(kz)，令2xk(kz)，则x(kz)，对称中心为(kz)(3)由函数性质知若函数yasin(x)b为偶函数，0，则至少为，即ysincos2x为偶函数应将函数ysin的图像平移至函数ysin的图像处由函数图像平移方法知：ysin的图像ysin的图像，函数f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数11已知函数f(x)asin(x)，xr的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为m.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域解：(1)由最低点为m得a2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即t，2.由点m在图像上知，2sin2，即sin1.故2k(kz)，2k(kz)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,212已知函数f(x)sin(x)b(0,0)的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g(x)为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调区间解：(1)2，2，f(x)sin(2x)b.又g(x)sinb为奇函数，且0，则，b，故f(x)sin.(2)由(1)知f(x)sin，其对称轴由2xk(kz)，得x(kz)由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)函数f(x)的对称轴为x(kz)，增区间为(kz)，减区间为(kz)13已知函数f(x)asin(x)与对数函数yg(x)在同一坐标系中的图像如图所示(1)分别写出两个函数的解析式；(2)方程f(x)g(x)共有多少个解？解：(1)由图像知a2，0，t2，故，f(x)2sinx.设g(x)logax，由图像知loga41，故a，g(x)logx.(2)因g(x)为减函数，f(x)最小值为2.故当g(x)2时，可能有交