2019-2020学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数练习 新人教A版选修2-2

1.3.1函数的单调性与导数课时跟踪检测一、选择题1函数f(x)1xsin x在(0,2)上是()a增函数b在(0，)上递增，在(，2)上递减c减函数d在(0，)上递减，在(0,2)上递增解析：f(x)1cosx0，f(x)在(0,2)上是增函数答案：a2若f(x)x22x4ln x，则f(x)的单调递增区间为()a(1,0)b(1,0)(2，)c(1，) d.(2，)解析：f(x)x22x4ln x的定义域为(0，)，f(x)2x2，由f(x)0，得x2，f(x)的单调递增区间为(2，)，故选d.答案：d3(2019南阳一中高二开学)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2.则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d.(，)解析：构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是r上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.答案：b4若f(x)是定义在r上的单调递减函数，且x0b当且仅当x1时，f(x)0cf(x)0d当且仅当x1时，f(x)0解析：f(x)是定义在r上的单调递减函数，f(x)0，当x1时，由1x，得0，f(x)0，又f(x)是r上的减函数，当x0，故选a.答案：a5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()a(，)(，)b(，)c(，)d，解析：f(x)x3ax2x1在(，)上单调，f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，(2a)24(3)(1)0，解得a，即实数a的取值范围是，故选d.答案：d6(2019吉林省实验中学高二期中)已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a()a1b2c0d.解析：因为函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，所以1，得a2.g(x)2x，依题意g(x)0在(1,2)上恒成立，即2x2a在(1,2)上恒成立，有a2，所以a2.答案：b二、填空题7(2019仲元中学高二期中)若函数yx3bx有三个单调区间，则实数b的取值范围是_解析：若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.答案：(0，)8若函数f(x)是r上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集为_解析：f(x)在(0，)上满足f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在(，0)上为减函数，又f(1)0，f(1)0，xf(x)0的解集为0x1或x1.答案：(，1)(0,1)9若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_解析：由f(x)0，解得1x1.即f(x)的单调递增区间为1,1由题意得解得10，即a1时，令f(x)0，得x22xa0，解得x11，x210.()若10，则x10，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增综上所述：a1时，f(x)在(0，)上单调递增；1a0时，f(x)在(0,1)上递减，(1，)上递增12已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数，由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)13试求函数f(x)kxln x的单调区间解：函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，f(x)k.当k0时，kx10，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减当k0时，由f(x)0，即0，解得0x；由f(x)0，即0，解得x.