2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 第2课时 正切函数的图象与性质练习 新人教B版必修4

第二课时正切函数的图象与性质课时跟踪检测a组基础过关1下列函数中，在上单调递增，且以为周期的偶函数是()aytan|x| b.y|tanx|cy|sin2x| d.ycos2x答案：b2已知f(x)3sin(x)(0)是偶函数，且最小正周期为，则tan()a1 b.1c1 d.0解析：由题可知，2.又f(x)为偶函数，k，tantan1.故选c.答案：c3设函数y，则下列结论叙述正确的是()a最小正周期是，且有一条对称轴为x0b最小正周期是，且有一条对称轴为x0c最小正周期是2，且有一条对称轴为xd非周期函数，但有无数条对称轴解析：y的图象如图所示，函数y的最小正周期为2，对称轴为x，故选c.答案：c4下列说法正确的是()aytanx是增函数bytanx在第一象限是增函数cytanx在每个区间(kz)上是增函数dytanx在某一区间上是减函数答案：c5直线y3与函数ytanx(0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是()a b.c. d.解析：函数ytanx的周期为，直线y3与函数ytanx(0)图象相交，相邻两交点间的距离是一个周期，故选d.答案：d6函数f(x)tanx(0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是_解析：由题可知，f(x)的最小正周期为，4，f(x)tan4x.ftan0.答案：07已知f(x)atanxbsinx3，且f(5)6，则f(5)_.解析：f(5)atan(5)bsin(5)36.atan5bsin53.f(5)atan5bsin530.答案：08求函数ytan的定义域、值域，并指出它的单调性解：令3xk(kz)，得x(kz)，函数的定义域为，值域为r.令k3xk(kz)，即x(kz)函数的单调递增区间为(kz)b组技能提升1函数ytanx的值域为()a1,1b(，11，)c(，1d1，)解析：ytan在，是减函数，当x0时，x，y1，当0x时，x，y1，函数ytan的值域为(，11，)答案：b2已知函数ytanx在内是减函数，则()a01 b.11时，图象将缩小周期，故10.答案：b3满足tan的x的集合是_解析：把x看作一个整体，利用正切函数图象可得kxk，kz，.答案：4定义在r上的函数f(x)同时满足如下两个条件：对任意xr，都有f(x)f(x1)0；当x0,1)时，f(x)tan，则函数f(x)f(x)x2 016的零点个数是_解析：由f(x)f(x1)0，得f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，当1x0时，0x11，f(x1)tan，f(x)f(x1)tan，f(x)的图象如图示：则f(x)f(x)x2 016的零点个数即f(x)与yx2 016的图象的交点个数，由f(x)的图象可知有两个交点答案：25求函数y 的定义域解：由y 有意义，得解得kxk，kz.故函数y 的定义域为.6已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1， 上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x12，x1， 当x时，f(x)的最小值为；当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x