2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系练习 新人教A版选修2-1

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()a命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”b命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”c命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”d命题p的否命题是“若xa2b2，则x1且b1，则ab2”的逆否命题是()a若a1且b1，则ab2b若a1或b1，则ab2c若ab2，则a1且b1d若ab2，则a1或b1解析：命题“若a1且b1，则ab2”的逆否命题是“若ab2，则a1或b1”，故选d.答案：d3命题“若abac，则abc为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()a4b3c2d1解析：原命题：若abac，则abc为等腰三角形，为真命题；逆命题：若abc为等腰三角形，则abac，为假命题根据四种命题之间的关系，知逆否命题为真命题，否命题为假命题故正确命题的个数为2.答案：c4下列说法中正确的是()a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b“若ab，则acbc”是假命题c“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，故选d.答案：d5原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，真，真 b假，假，真c真，真，假 d假，假，假解析：由an，得anan12an，an1an，数列an为递减数列反之，由an为递减数列，可得an，逆命题、否命题，逆否命题都为真，故选a.答案：a6已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()m中的元素都不是p的元素；m中有不属于p的元素；m中有属于p的元素；m中的元素不都是p的元素a1 b2 c3 d4解析：正确，因此选b.答案：b二、填空题7(2019娄底市期中)命题“若al，则bm”的逆否命题是_解析：命题“若al，则bm”的逆否命题是“若bm，则al”答案：若bm，则al8(2019衢州四校期中)命题p：若a2b22a4b30，则ab1是_命题，命题p的逆命题是_命题(填“真”或“假”)解析：若a2b22a4b30，则(a1)2(b2)20，(ab1)(ab3)0，即ab1或a3b.ab1能推出a2b22a4b30，但a2b22a4b30不能推出ab1.根据原命题与其逆否命题同真同假，可知，命题p：若a2b22a4b30，则ab1是真命题；命题p的逆命题是假命题答案：真假9若命题“对于任意实数ar，不等式(a1)x2(a1)x40恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，原命题为真命题当a1时，不等式化为40，显然恒成立；当a10时，由题意知解得1a17.综上，a的取值范围是1a17.答案：1,17)三、解答题10设m是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x22x30的两个根，m的逆否命题的结论是p：x1x22或x1x23.(1)写出m；(2)写出m的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题m表述为若p，则q，那么由题意知其中的结论q为x1或x2是方程x22x30的两个根而条件p的否定形式p为x1x22或x1x23，故p的否定形式p为x1x22且x1x23.因此得命题m：若x1x22且x1x23，则x1或x2是方程x22x30的两个根(2)m的逆命题是若x1或x2是方程x22x30的两个根，则x1x22且x1x23.否命题是若x1x22或x1x23，则x1或x2不是方程x22x30的两个根逆否命题是若x1或x2不是方程x22x30的两个根，则x1x22或x1x23.11在公比为q的等比数列an中，前n项的和为sn，若sm，sm2，sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为sn，若am，am2，am1成等差数列，则sm，sm2，sm1成等差数列(2)由an为等比数列，an0，q0.由am，am2，am1成等差数列，得2am2amam1，2amq2amamq，2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1(n1,2，)，sm2(m2)a1，smma1，sm1(m1)a1.2(m2)a1ma1(m1)a1，即2sm2smsm1，sm，sm2，sm1不成等差数列即q1时，原命题的逆命题为假命题当q时，2sm22，sm1，sm，2sm2sm1sm.sm，sm2，sm1成等差数列即q时，原命题的逆命题为真命题12已知a，x为实数，若“关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，则a2”，判断其逆否命题的真假解：解法一：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a2，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”判断真假如下：设yx2(2a1)xa22，此抛物线开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，a2，4a70，即抛物线与x轴有交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真解法二：先判断原命题的真假：a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，(2a1)24(a22)4a70，a2.原命题是真命题由原命题和它的逆否命题等价，知它的逆否命题为真命题13(2019太原模拟)a，b，c三个学生参加了一次考试，a，b的得分均为70分，c的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则a，b，c都没有及格在下列四个命题中，为p的逆否命题的是()a若及格分不低于70分，则a，b，c都及格b若a，b，c都及格，则及格分不