2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 3.1 二项式定理练习 新人教A版选修2-3

13.1二项式定理课时跟踪检测一、选择题1(2x)4的展开式中x3的系数是()a6 b12c24 d48解析：(2x)4的展开式的通项为tr1c(2x)4r()rc24rx4r，令4r3，得r2，则x3的系数为c2224.答案：c2(2019金考卷命题专家原创卷四)若6展开式中的常数项为60，则展开式中含x3项的系数为()a240 b120c240 d15解析：6的展开式的通项tr1c6r()r(1)rca6rxr6，令r60，解得r4，于是(1)4ca260，解得a2.再令r63，解得r2，故展开式中含x3项的系数为(1)2ca4240.答案：a3在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45 b60c120 d210解析：由题意知f(3,0)cc，f(2,1)cc，f(1,2)cc，f(0,3)cc，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选c.答案：c4对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()a3 b6c9 d21解析：x3(x22)3c(x2)3c(x2)22c(x2)22c23812(x2)6(x2)2(x2)3，a26.答案：b5(2019广州市高三毕业班综合测试)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()a5 b10c15 d20解析：在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项tr1cx5r.当r1时，得t2cx45x4，当r4时，得t5cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选a.答案：a6若(1axx2)4的展开式中x5的系数为56，则实数a的值为()a2 b2c3 d4解析：解法一：(1axx2)4(1ax)x24，故展开式中x5项为cc(ax)3x2cc(ax)(x2)2(4a312a)x5，所以4a312a56，解得a2.解法二：若a2，则x5的系数不可能为负数，所以排除选项a；若a2，则(1axx2)4(1x)8，则x5的系数为c(1)556，符合题意，故选b.答案：b二、填空题7.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析：8展开式的通项公式为tr1c8rr(1)rcx8ryr4，令8r2，解得r4，此时r42，所以展开式中x2y2的系数为(1)4c70.答案：708(2019浙江卷)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：该二项展开式的第k1项为tk1c()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：1659若x0，设5的展开式中的第三项为m，第四项为n，则mn的最小值为_解析：t3c32x，t4c23，mn2.答案：三、解答题10设6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，求的值解：设展开式中含x3的项为第r1项则tr1cx6rr(2)rc .令63，得r2.t3cx3(2)260x3，a60，bc15，4.综上得的值为4.11求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解：解法一：(1x)6的通项tk1c(x)k(1)kcxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项tr1cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为cccccc8.解法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1cx2cx4cx6cx8)(1x)2，x3的系数为c(2)8.12利用二项式定理证明：49n16n1(nn*)能被16整除证明：49n16n1(481)n16n1c48nc48n1c48c16n1c48nc48n1c4816n，48是可以被16整除的，16n也是可以被整除的，所以c48nc48n1c4816n可以被16整除所以49n16n1(