2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理阶段性测试题一 新人教A版选修2-3

第一章计数原理(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若实数a2，则a102ca922ca8210()a32b32c1 024d512解析：由题意得a102ca922ca8210(a2)10，又a2，所以原式(22)1032.答案：a2已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于()a180 b180c45 d45解析：依题意知，a8c22(1)8180，故选a.答案：a3(2019山西省八校高三联考)某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有()a192种 b144种 c96种 d72种解析：因为甲、乙两人都不排在周三，且安排在相邻两天，所以分两类：甲、乙两人安排在周一，周二，则有aa48种；甲、乙两人安排在周四，周五，周六中的相邻两天，则有2aa96种，则共有4896144(种)答案：b45名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()a150种 b180种c200种 d280种解析：不同的分派方法a150种，故选a.答案：a5(2019长沙市、南昌市部分学校联合模拟)二项式8的展开式中x6的系数为56，则(xcos x)dx()a2 b1c. d.解析：二项式8的展开式的通项公式为tr1c8r(ax2)r，2r6，r3.令r3，则c5a356，解得a2，所以(xcos x)dx答案：c6已知6c10a，则x的值为()a11 b12c13 d14解析：由6c10a，得610(x4)(x5)x29x220，x11或x2(舍)答案：a7(2019石家庄一中高二月考)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数为()a12 b24c30 d36解析：因为一种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，所以分两类，第一类，涂前三个圆用三种颜色，有a6种涂法，则涂后三个圆有cc4种涂法，共有6424种涂法；第二类，涂前三个圆用两种颜色，则涂后三个圆也用两种颜色，共有cc6种涂法综上，可得不同的涂色方案的种数为24630.答案：c8设n展开式的各项系数之和为m，其二项式系数之和为n，若mn272，则n的值为()a1 b4c3 d.解析：由题意得m4n，n2n.mn272，4n2n272，得n4.答案：b912名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()aca bcacca dca解析：先从后排中抽出2人有c种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即抽出的2人插入前排为a.共有ca种调整方法故选c.答案：c10甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()a6种 b12种c24种 d30种解析：首先，甲、乙两人同选1门，有4种方法；其次，甲从剩下的3门课中选1门，有3种方法；最后，乙从剩下的2门课中选1门，有2种方法所以共有43224种答案：c11若cc(nn*)，且(3x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan()a250 b250c256 d150解析：由cc，得3n1n6或3n1n623，n(舍去)或n4.令x1，则(3x)n(31)4a0a1a2a3a4256.a0a1a2(1)nan256.故选c.答案：c12由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为()a1 320 b1 332c2 532 d2 544解析：共组成aa12个这样的三位数，个位数有4个3,4个2 ,4个1，和为24；十位数有2个3,2个2,2个1,6个0，和为12；百位数有4个1,4个2,4个3，和为24，这些位数的和为2 544，故选d.答案：d第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2019郑州市高三质量预测)已知n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为_解析：令x1，得2n64，解得n6，则6的展开式的通项tr1c6rx2rcx3r6，令3r63，得r3，故x3的系数为c20.答案：2014设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：315盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法(用数字作答)解析：依题意，取盒子中6个小球，可以看作6个小球排成一排，在中间插入挡板，由于每次至少取出一个球，所以最多可以插入5个挡板，即cccccc2532.答案：3216(2019岳阳一中高二月考)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限)，每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人，则共有y种不同的方案，其中xy的值为_解析：6名同学报名参加跳绳、接力、投篮三项比赛，每人只参加一项，每人有3种报名方法，根据分步乘法计数原理可得x36729.而每项比赛至少要安排一人时，先分组有ccc90(种)，再排列有a6(种)，所以y906540.所以xy1 269.答案：1 269三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)为支援西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中任选4人组成支援小组到西部某地支边，要求男干部不少于3人，问有多少种选派方案解：解法一：男干部有四人时有c种选法；男干部有3人时有cc种选法，故适合条件的选派方案有ccc182种解法二：从10名干部中选4名减去2名女干部全被选中的方案数，共有ccc182种18(12分)已知(3x)n展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大4 032.(1)求展开式中含x4的项；(2)求展开式中二项式系数最大的项解：(1)令x1得展开式各项系数和为4n，而二项式系数和为ccc2n，由题意得4n2n4 032，即(2n64)(2n63)0，得2n64或2n63，又nn*，2n64，故n6，二项展开式的第r1项为，令4，得r0，展开式中含x4的项为t130cx4x4.(2)n6，展开式中第4项的二项式系数最大，19(12分)2名女生和4名男生外出参加比赛活动(1)他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？(2)他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？(3)从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？解：(1)有2a240种(2)有aa480种(3)有cc16种20(12分)求证：14c7c10c(3n1)c(3n2)2n1.证明：设s14c7c10c(3n1)c，则s(3n1)c(3n2)c4c1.得2s(3n2)(cccc)(3n2)2n，s(3n2)2n1.21(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进不同的4个盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？解：(1)由分步计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有a种放法(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有cc20种放法(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有ca种不同的放法22(12分)设x103q(x)(x1)2axb，其中q(x)是关于x的多项式，a，br.(1)求a，b的值；(2)若axb28，求x103除以81的余数解：(1)由已知等式，得(x1)1103q(x)(x1)2axb，c(x1)