2019-2020学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念练习 新人教A版选修2-2

1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课时跟踪检测一、选择题1自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()a在区间x0，x1上的平均变化率b在x0处的变化率c在x1处的变化量d在区间x0，x1上的导数答案：a2函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()ak1k2 bk1k2ck1k2 d.不确定解析：k12x0x；k22x0x.因为x可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定答案：d3已知函数f(x)x21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则 等于()a2 b2xc2x d.2x2解析：邻近一点的坐标为(1x,2y)，2yf(1x)(1x)2122x(x)2.y(x)22x.2x. (2x)2.故选a.答案：a4函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则实数a的值是()a. bc. d.解析：f(x)ax33x22，f(1) (ax23ax3a3x6)3a64，解得a，故选d.答案：d5(2019杭州二中月考)设函数f(x)可导，则 等于()af(1)b3f(1)c.f(1) d.f(3)解析： f(1)答案：c6子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6103 s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为()a1 000 m/s b500 m/sc1 600 m/s d.800 m/s解析：设运动方程为sat2，at0at，瞬时速度v at051051.6103800 m/s，故选d.答案：d二、填空题7(2019龙岩一中月考)给出下列结论：函数y2x21在x3处的导数为11；若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f(t0)；物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数vv(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a .其中正确的结论序号为_解析：函数y2x21在x3处的导数为12，故错，根据变化率在物理学中的含义知正确答案：8若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)在a，b两点间的平均变化率为_解析：由1.答案：19设f(x)在r上可导，已知f(x)在xa处的导数为a，则f(x)在xa处的导数为_解析：f(x)在xa处的导数为a，a ，f(x)在xa处的导数f(a) a.答案：a三、解答题10一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t1，求速度为零的时刻解：ss(tt)s(t)(tt)3(tt)22(tt)1t2ttt2t33ttt22t，t2ttt23tt2， t23t2，由t23t20，得t1或t2.所以速度为零的时刻为1秒末和2秒末11用定义求函数f(x)在x1处的导数解：yf(1x)f(1)1， .即函数f(x)在x1处的导数为.12(2019张家口期末)若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1 s时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5上的平均速度为24 m/s.(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均变化率为3t18.所以物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18.即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1 s时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率因为物体在t1附近的平均变化率为3t12.所以物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1 s时的瞬时速度