2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程练习 新人教A版选修2-1

2.1曲线与方程课时跟踪检测一、选择题1“点m在曲线x2y21上”是“点m满足方程y”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：点m满足ym在x2y21上，但m在x2y21上y.“点m在x2y21上”是“点m满足y”的必要不充分条件答案：b2方程(x2y22x)0表示的曲线是()a一个圆和一条直线 b一个圆和一条射线c一个圆 d一条直线解析：方程(x2y22x)0等价于xy30，或，注意到中圆x2y22x0在直线xy30的左下方，不满足xy30，故不表示任何图形答案：d3已知a(1,0)，b(3,0)，abc的面积为4，则点c的轨迹是()a一个点 b两个点c一条直线 d两条直线解析：|ab|4，sabc4，点c到直线ab的距离为2，点c的轨迹为平行于ab且到ab的距离为2的两条直线，点c的轨迹为两条直线答案：d4(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，则f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除选项a；又f(1)e2，可排除选项c、d，故选b.答案：b5已知lg(x2)，lg|2y|，lg 16x成等差数列，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay24x28x (x2)by24x28x (x2)cy (x2)dy (x2)解析：lg(x2)，lg|2y|，lg 16x成等差数列，2lg|2y|lg(x2)lg 16x，4y2(x2)16x，得y24x28x(x2)答案：a6在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是()axy4 b2xy4cx2y4 dx2y1解析：由(x，y)，(1,2)，得(x，y)(1,2)x2y4，即x2y4为所求的轨迹方程答案：c二、填空题7曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积是_解析：在y|x|1中，令x0，得y1；令y0，得x1，曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积为s|1(1)|1|1.答案：18若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(ar)，则实数k的取值范围是_解析：由题意，得a2a22ak0，即k22.答案：9过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，则圆c的方程为_解析：设圆c的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则圆心c(a，b)到直线xy10的距离dr.又圆c过点a(4,1)，b(2,1)，(4a)2(1b)2r2，(2a)2(1b)2r2.由得，a3，b0，r22.圆c的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y22三、解答题10已知方程x2(y1)210.(1)判断点p(1，2)，q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点m在此方程表示的曲线上，求m的值解：(1)12(21)210，()2(31)210，点p(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，点q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)点m在方程x2(y1)210表示的曲线上，2(m1)210，即5m28m360，解得m2或m.m的值为2或.11在平面直角坐标系中，已知点f(，)及直线l：xy0，曲线c1是满足下列两个条件的动点p(x，y)的轨迹：|pf|d，其中d是p到直线l的距离；求曲线c1的方程解：|pf| ，d，由|pf|d，得x2y22(xy)4x2y22xy2(xy)2，即xy1.将xy1代入，得x0，0，x，解得x2.所以曲线c1的方程为y.12已知圆c：x2(y3)29，过原点作圆c的弦op，求op中点q的轨迹方程解：解法一：(直接法)如图，因为q是op的中点，所以oqc90.设q(x，y)，由题意，得|oq|2|qc|2|oc|2，即x2y2x2(y3)29，所以x22(x0)解法二：(定义法)如图所示，因为q是op的中点，所以oqc90，则q在以oc为直径的圆上，故q点的轨迹方程为x22(x0)解法三：(代入法)设p(x1，y1)，q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x2429，即x22(x0)1