2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第二课时 直线与双曲线的位置关系练习 新人教A版选修2-1

第二课时直线与双曲线的位置关系课时跟踪检测一、选择题1(2019哈尔滨三中二模)已知双曲线c：1(a0，b0)的渐近线经过圆e：x2y22x4y0的圆心，则双曲线c的离心率为()a. bc2 d解析：圆e：x2y22x4y0的圆心为e(1，2)，双曲线c：1的渐近线为yx，由题意，得2，离心率e.答案：a2过双曲线x21的右焦点f作直线l交双曲线于a，b两点，若|ab|4，则这样的直线l有()a1条b2条c3条 d4条解析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4；当直线与实轴垂直时，有31，解得y2，此时直线ab的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条综上，有三条直线满足|ab|4.答案：c3(2019龙岩一中月考)已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为a，b，点p为双曲线上除a，b外任意一点，且点p与点a，b连线的斜率分别为k1、k2，若k1k23，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dy2x解析：根据题意得到a(a,0)，b(a,0)，设点p为(x，y)，根据题意得到3，则1，从而渐近线方程为0，化简为yx.答案：c4若圆(x)2(y1)23与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为()a. bc2 d解析：因为圆(x)2(y1)23的圆心为(，1)，半径为，由图(图略)得该圆与渐近线yx相切，所以d，所以ba，即.又因为e21，所以e.答案：a5若斜率存在且过点p的直线l与双曲线1(a0，b0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于()a2b4 c1或2d2或4解析：因为直线斜率存在，则过p与左顶点的直线必与yx平行，所以有，解得a2.所以实轴长为4.答案：b6已知直线yx与双曲线1交于a，b两点，p为双曲线上不同于a，b的点，当直线pa，pb的斜率kpa，kpb存在时，kpakpb()a. bc. d与p点位置有关解析：由题意可设a(x0，y0)，b(x0，y0)，p(x，y)，kpakpb.答案：a二、填空题7已知直线l：ykx与双曲线4x2y216，若直线l与双曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是_解析：由得(4k2)x2160，由题意，得当4k20，即2k2时直线与双曲线有两个公共点答案：(2,2)8(2019北京西城区二模)双曲线c：1的焦距是_；若圆(x1)2y2r2(r0)与双曲线c的渐近线相切，则r_.解析：由双曲线c：1，知c291625，c5，2c10.双曲线c的一条渐近线方程为yx，即3x4y0.因为圆与3x4y0相切，所以r，所以r.答案：109(2019吉林实验中学期中)已知直线yx2与双曲线1的右支交于a，b两点，且在双曲线的右支上存在点c，使t，则t的值_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x0，y0)，由t，得x1x2tx0，y1y2ty0，由直线yx2与双曲线1方程联立，可得x216x840，x1x216，y1y216412，解得x04，y03，t4.答案：4三、解答题10已知双曲线1(b0)的右焦点为(2,0)(1)求双曲线的方程；(2)求双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积解：(1)双曲线1的右焦点为(2,0)，c2，a，b2c2a2431.双曲线的方程为y21.(2)由(1)，得a，b1，双曲线y21的渐近线方程为yx，令x2，得y.设直线x2与渐近线yx的交点为a，b，则|ab|.直线x2与渐近线yx围成的三角形面积为s2.11(2019平顶山期末调研)已知双曲线c的渐近线方程为yx，右焦点坐标为(2,0)，o为坐标原点(1)求双曲线c的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且0，试求实数k的取值范围解：(1)由题意，即ab，又c2，c243b2b24b2，b21，a23，则双曲线c的标准方程为y21.(2)直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点，方程组恒有两组不同的实数解，方程(13k)2x26kx90有两个不同实根，k20，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)20，(1k2)k20，可得k2，k20，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线与双曲线c的两条渐近线分别交于a，b两点若，0，则双曲线c的离心率为_解析：如图，由题意，可设b(x00)，f1(c,0)