2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念练习 新人教A版必修4

2.1平面向量的实际背景及基本概念课时分层训练1下列说法中，正确的个数是()时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量a1b2c3 d4解析：选b时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故错误；零向量的模为0，故错误；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，故正确；零向量与任一向量共线，故正确故选b.2若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()a bc d解析：选b|a|的大小不能确定，故错误；两个非零向量的方向不确定，故错误；向量的模是一个非负实数，故错误；正确故选b.3已知a与a共线的向量，b与a长度相等的向量，c与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是()aca babaccb daba解析：选b因为ab中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以b选项错误4在菱形abcd中，dab120，则以下说法错误的是()a与相等的向量只有一个(不含)b与的模相等的向量有9个(不含)c的模恰为模的倍d.与不共线解析：选d两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反d中与所在直线平行，向量方向相同，故共线5正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1、a2、a3，an，则这n个向量()a都相等 b都共线c都不共线 d模都相等解析：选d正n边形的边长相等，故这n个向量的模都相等6在四边形abcd中，|，则四边形abcd是_答案：梯形7若d，e，f分别是abc的三边ab，bc，ac的中点，则与向量相等的向量为_解析：三角形的中位线平行且等于底边的一半，如图，.答案：，8已知a，b，c是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：平行向量又叫共线向量，而与不共线向量，都共线的向量只能是零向量答案：09如图，在abc中，已知向量，求证：.证明：，d为ab的中点由，可得|且dfec，故四边形cedf是平行四边形，从而defce为ac的中点，.10如图，已知四边形abcd是平行四边形，o是两条对角线的交点，设点集ma，b，c，d，o，向量集合t|pm，qm，且p，q不重合，求集合t中元素的个数解：从模和方向两个角度考虑，以下向量是互不相等的向量：，其他向量都与它们中的某一个相等，故集合t中有12个元素1已知d为abpc两条对角线的交点，则的值为()a bc1 d2解析：选c因为四边形abpc是平行四边形，d为对角线bc与ap的交点，所以d为pa的中点，所以的值为1.故选c2如图所示，梯形abcd为等腰梯形，则下列关系正确的是()a b|c d解析：选b|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等故选b.3(2018福建福州一中期末)设向量a0，b0，则下列结论中正确的是()aa0b0 ba0b0c|a0|b0|2 da0b0解析：选c由题意知a0，b0是单位向量，所以|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.故选c4如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有()a12个 b18个c24个 d36个解析：选c由题意，知与平行且模为的向量共有24个故选c5把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点o，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.答案：36(2019北京东城期末)给出下列条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：7如图，在abc中，acb的平分线cd交ab于点d.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为_解析：如图，延长cd，过点a作bc的平行线交cd的延长线于点e.所以bcdaed，因为cd平分acb，所以acdbcd，所以acdaed.所以|.因为adebdc，所以adebdc，所以，故|.答案：8如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点a，b，点c为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有满足条件的向