2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4

2.2.1向量加法运算及其几何意义课时分层训练1.如图所示，在abcd中，等于()a bc d解析：选a()0.故选a2(2019浙江金华十校高一期末)如图，在正方形abcd中，点e为cd边的中点，则()ab.cd.解析：选c因为点e为cd边的中点，所以，故选c3如图所示，在正六边形abcdef中，若ab1，则|等于()a1 b2c3 d2解析：选b由正六边形知.所以，所以|2.故选b.4点o是abcd的两条对角线的交点，则等于()a bc d解析：选a因为点o是abcd的两条对角线的交点，则.故选a5在abcd中，若|，则四边形abcd是()a菱形 b矩形c正方形 d不确定解析：选b|，|，|，abcd是矩形6化简()()_.解析：原式()().答案：7已知在菱形abcd中，dab60，向量|1，则|_.解析：在abd中，adab1，dab60，则bd1，则|1.答案：18小船以10 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|10 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.答案：209已知|a|3，|b|3，aob60，求|ab|.解：如图，|3，四边形oacb为菱形连接oc、ab，则ocab，adbd，设垂足为d.aob60，ab|3.在rtbdc中，cd.|ab|23.10如图，在abcd中，对角线ac与bd交于o点，p为平面内任意一点求证：4.证明：4(o)4()()4004，4.1设p是abc所在平面内的一点，2，则()a0 b0c0 d0解析：选b因为2，所以点p为线段ac的中点，则0.故选b.2在四边形abcd中，则()a四边形abcd一定是矩形b四边形abcd一定是菱形c四边形abcd一定是正方形d四边形abcd一定是平行四边形解析：选d由向量加法的平行四边形法则可知，四边形abcd必为平行四边形故选d.3已知abcd，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()a bc d解析：选a因为在abcd中，0，0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误故选a4如图，四边形abcd是梯形，adbc，对角线ac与bd相交于点o，则()a bc d解析：选b.故选b.5已知|3，|3，aob90，则|_.解析：|，且aob90，|是以，为两邻边的正方形的对角线长，|3.答案：36若g为abc的重心，则_.解析：延长ag至e交bc于d，使得agge，则由重心性质知d为ge中点，又为bc中点，故四边形bgce为平行四边形.又，0.答案：07(2018山东淄博七中期中)在abcd中，设a，b，c，d，则下列等式中成立的是_(填序号)abc；adb；bda；|ab|c|.解析：由向量加法的平行四边形法则，知abc成立，故|ab|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知adb成立，bda不成立答案：8(2019江西九江一中月考)雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为2 m/s，现有东风且风速为2 m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？解：如图，表示无风时雨滴的下落速度，表示东