2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义练习 新人教A版必修4

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时分层训练1已知菱形abcd的边长为a，abc60，则等于()aa2ba2ca2 da2解析：选d由题意得|bd|a，|cos 30aaa2，故选d.2(2018湖北武汉期末)给出以下结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确结论的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误故选c3(2019湖北宜昌一中期中)已知|a|2，|b|3，|ab|，则|ab|等于()a bc d解析：选a易得|ab|219，所以a22abb219，所以2ab19496，于是|ab|.故选a4(2018辽宁大连二十中月考)设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()a150 b120c60 d30解析：选b由|a|b|c|，且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos |a|2cos 120.故选b.5若|a|b|1，ab，且(2a3b)(k a4b)，则k()a6 b6c3 d3解析：选b由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a|b|1，所以2k120，解得k6.故选b.6已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，又|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案：37已知向量，|3，则_.解析：因为，|3，所以()|2|2329.答案：98(2018四川绵阳南山中学月考)已知在abc中，abac4，8，则abc的形状是_解析：因为|cosbac，即844cosbac，于是cosbac，又bac(0，)，所以bac60.又abac，故abc是等边三角形答案：等边三角形9已知e1、e2是夹角为120的两个单位向量，a3e12e2，b2e13e2.(1)求ab的值；(2)求ab与ab的夹角的大小解：(1)ab(3e12e2)(2e13e2)6e13e1e26e613cos 1206.(2)设ab与ab的夹角为，则cos 0，ab与ab的夹角为90.10(1)已知ab9，a在b方向上的投影为3，b在a方向上的投影为，求a与b的夹角；(2)已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影解：(1)即cos .0180，120.(2)(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012，且|ab|1，即向量2ab在向量ab方向上的投影为.1若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()a0 bc d解析：选dacaaa(ab)aaaa0.ac.故选d.2(2018湖南岳阳期末)若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|()a2 b4c6 d12解析：选c(a2b)(a3b)72，a2ab6b272，|a|2|a|b|cos 606|b|272，|a|22|a|240，|a|6或|a|4.又|a|0，|a|6.故选c3在abcd中，|6，|4.若点m，n满足3，2，则()a20 b15c9 d6解析：选c3，又2，于是(43)(43)(16|29|2)9.故选c4(2019湖南长沙长郡中学临考冲刺)如图，在abcd中，ab1，ad2，点e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad边上的中点，则()a bc d解析：选a易知efgh为平行四边形，连接hf，取hf的中点为o，则()()2212，2212，因此，故选a5(2018福建龙岩一中月考)在abc中，|13，|5，|12，则的值是_解析：易知|2|2|2，c90，cosb.又，180b，|cos(180b)13525.答案：256已知a是单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_解析：b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1.答案：0,17如图所示，已知圆o为abc的外接圆，ab6，bc7，ca8，则_.解析：|cos(180bao)，|cos(180bao)|cosbao|，|2，同理|2，|2，(627282).答案：8(2019山东沂水一中期中)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60.(1)求|ab|的值；(2)当实数x为何值时，x