2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理练习 新人教A版选修2-2

2.1.1合情推理课时跟踪检测一、选择题1下列关于归纳推理的说法错误的是()a归纳推理是一种由一般到一般的推理过程b归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程c归纳推理得出的结论不一定正确d归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程，故a不对答案：a2观察图形：，则第30个图形比第27个图形中的“”多()a59颗b60颗c87颗 d.89颗解析：观察图形知第n个图形中“”的个数为123n，第30个图形比第27个图形中的“”多87(颗)，故选c.答案：c3下面使用的类比推理中恰当的是()a“若m2n2，则mn”类比得出“若m0n0，则mn”b“(ab)cacbc”类比得出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”类比得出“(c0)”d“(pq)npnqn”类比得出“(pq)npnqn”解析：由数的运算律及运算性质可判断只有c正确答案：c4(2019蚌埠第二中学高二月考)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()af(x) bf(x)cg(x) d.g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案：d5设f(n)1(n2，nn)，经计算可得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32).观察上述结果，可得出的一般结论是()af(2n)(n2，nn)bf(n2)(n2，nn)cf(2n)(n2，nn)df(2n)(n2，nn)解析：由f(4)2，得f(22)；由f(8)，得f(23)；由f(16)3，得f(24)；由f(32)，得f(25)；以此类推，f(2n)(n2，nn)，故选d.答案：d6(2019正定一中高二月考)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是()a bc d.解析：根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，是正确的结论答案：b二、填空题7已知an为等差数列，a63，则a1a2a3a11113，若bn为等比数列，且b63，则在bn中类似的结论是_答案：b1b2b3b113118(2019阜阳一中高二月考)多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_.解析：三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得fve2.答案：fve29先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令x，则有x，两边平方，得1xx2，解得x(负值已舍去)”可用类比的方法，求2的值为_解析：按照类比的方法，则2x(x0)，即x22x10，解得x1或x1(舍)答案：1三、解答题10观察下列等式：1123493456725456781049照此规律，请写出第n个等式解：观察等式第一个左边是1，右边是12，第二个等式，左边第一个数是2，连续3个数的和，右边是32，第三个等式第一个数是3，连续5个数的和，右边的值为52，第4个等式，第一个数为4，连续7个数的和，右边是72，第n个数为n(n1)(n2)n(2n2)n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11我们已经学过了等比数列，请你类比“等比数列”，给出“等积数列”的定义若an为等积数列，且a12，公积为6，试写出an的通项公式及前n项和公式解：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中这个常数叫做公积由于an为等积数列，且a12，公积为6，a23，a32，a43，即an中的所有奇数项为2，所有的偶数项为3，an其前n项和sn12(2019大庆实验高二月考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解：(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.13平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题的计算方法，可以求得棱长为a的正四面体内任