2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 2.2.2 反证法练习 新人教A版选修2-2

2.2.2反证法课时跟踪检测一、选择题1用反证法证明命题“若a2，则方程x2ax10至少有一个实根”时，应假设()a方程x2ax10没有实根b方程x2ax10至多有一个实根c方程x2ax10至多有两个实根d方程x2ax10恰好有两个实根解析：“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故选a.答案：a2(2019山西大学附属中学高二月考)若下列关于x的方程x24ax4a30(a为常数)，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是()解析：假设三个方程都没有实数根，则解得a0，y0且xy2，求证2，2，2b假设2，2c假设和中至多有一个不小于2d假设和中至少有一个不小于2解析：“2，2中至少有一个成立”的反设为“，都不小于2”，即“假设2，2”，故选b.答案：b二、填空题7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确的顺序为_解析：由反证法知，上述步骤的正确顺序应为.答案：8用反证法证明命题“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是x1且x1.答案：x1且x19有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两个说的是对的，则获奖的歌手是_解析：若乙获奖，则甲、乙、丁都是对的，这与四位歌手的话只有两个是对的矛盾，故乙不会获奖，所以丙一定获奖答案：丙三、解答题10若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，则a0，b0，c0，所以abc0，而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)230，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.11(2018江苏卷)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数若存在x0r，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“s点”证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“s点”证明：假设函数f(x)x与g(x)x22x2存在“s点”，设为x0.由f(x)x，得f(x)1，由g(x)x22x2，得g(x)2x2，依题意可得即此方程组无解，即x0不存在，这与假设存在“s点”为x0矛盾假设错误故函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“s点”12(2019扶余市高二月考)等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)设公差为d，由已知得d2，故an2n1，snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rn*，2pr，(pr)20，pr，这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列13用反证法证明命题“若abc为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()a自然数a，b，c都是奇数b自然数a，b，c都是偶数c自然数a，b，c中至少有两个偶数d自然数