2019-2020学年高中数学 单元测试卷2 新人教A版选修4-4

第二讲单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()ax21 bx21(0x1)cx21(0y2)dx21(0x1，0y2)答案d2直线3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()a相切b相离c直线过圆心 d相交但直线不过圆心答案d3圆(xr)2y2r2(r0)，点m在圆上，o为原点，以mox为参数，那么圆的参数方程为()a. b.c. d.答案d4直线(t为参数)上与点p(2，3)的距离于的点的坐标是()a(4，5) b(3，4)c(3，4)或(1，2) d(4，5)或(0，1)答案c5设椭圆的参数方程为(为参数，0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)是椭圆上两点，m，n对应的参数为1，2，且x1x2，则()a12c12 d12答案b6双曲线(为参数)上，当时对应的点为p，o为原点，则op的斜率为()a. b.c. d2答案a7过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()a. b.c. d.答案b解析直线化为普通方程为yx12，其斜率k1，设所求直线的斜率为k，由kk11，得k，故参数方程为(t为参数)8若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()a. b.c.4 d2b答案a9过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线的参数方程(t为参数)为()a. b.c. d.答案b解析直线(t为参数)化为普通方程为yx21，它的斜率为，因此过点(0，2)且与已知直线互相垂直的直线的普通方程为yx2，与它等价的参数方程为b，故选b.10已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案b解析将两曲线的参数方程化为一般方程分别为y21(y0，x)和y2x，联立解得交点坐标为(1，)，故选b.11圆的参数方程为(为参数，02)，若q(2，2)是圆上一点，则参数的值是()a. b.c. d.答案b解析由4cos2，得或.由4sin2，得或，故.12直线(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为()a7 b40c. d.答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13参数方程(t为参数)的普通方程为_答案1(x2)14若过点p(3，3)且倾斜角为的直线交曲线于a、b两点，则|ap|pb|_答案解析直线的参数方程为(t为参数)，依题意得消去，得t2t0.设其两根为t1、t2，则t1t2，|ap|pb|t1|t2|t1t2|.15已知直线l：xy40与圆c：则c上各点到l的距离的最小值为_答案22解析圆方程为(x1)2(y1)24，圆心到直线的距离为d2.距离最小值为22.16已知直线l：(t为参数)与圆c：(为参数)相切，则_答案0或解析直线l：(t为参数)的普通方程式为ytan(x)，且过定点a(，0)，倾斜角为，圆c：(为参数)的普通方程为x2(y1)21.圆心为c(0，1)，半径为r1，l：tanxytan0.圆心到直线的距离d1tan0或tan，0或.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)参数方程(为参数)化成普通方程解析由得2，得2xy40.0sin21，2x3.普通方程为2xy40(2x3)18(12分)已知点p(x，y)在椭圆y21上，且xya0恒成立，求a的取值范围解析设椭圆y21上的点p(cos，sin)，则xycossin2sin()的最大值等于2，此时，最小值等于2，此时，2xy2，2(xy)2.a(xy)恒成立，即a2.19(12分)已知曲线c的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：(t是参数)(1)将曲线c的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|，试求实数m的值解析(1)曲线c的极坐标方程是4cos化为直角坐标方程为x2y24x0，直线l的直角坐标方程为yxm.(2)由(1)知：圆心的坐标为(2，0)，圆的半径r2，圆心到直线l的距离为d.|m2|1.m1或m3.20(12分)已知曲线c1：(为参数)，c2：(为参数)(1)分别求出曲线c1，c2的普通方程；(2)若c1上的点p对应的参数为，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值及此时q点坐标解析(1)由曲线c1：(为参数)，得(x4)2(y3)21，它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；由c2：(为参数)，得1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆(2)当时，p点的坐标为(4，4)，设q点坐标为(8cos，3sin)，pq的中点m(24cos，2sin)c3：c3的普通方程为x2y70，d，当sin，cos时，d的最小值为，q点坐标为(，)21(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1过点p(a，1)，其参数方程为(t为参数，ar)以o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos24cos0.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)已知曲线c1与曲线c2交于a，b两点，且|pa|2|pb|，求实数a的值解析(1)曲线c1的参数方程为(t为参数，ar)，曲线c1的普通方程为xya10.曲线c2的极坐标方程为cos24cos0，2cos24cos20，又cosx，2x2y2，x24xx2y20，即曲线c2的直角坐标方程为y24x.(2)设a，b两点所对应的参数分别为t1，t2，由得t22t28a0.则(2)24(28a)0，即a0，根据参数方程中参数的几何意义可知|pa|t1|，|pb|t2|，由|pa|2|pb|得t12t2或t12t2，当t12t2时，有解得a0，符合题意；当t12t2时，有解得a0，符合题意综上所述，a或a.22(12分)在平面直角坐标系xoy中，直线l过点p(1，0)且倾斜角为，在以o为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为4sin()求直线l的参数方程与曲线c的直角坐标方程；若直线l与曲线c的交点分别为m，n，求的值解析由题易知，直线l