2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式练习 新人教A版必修4

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时分层训练1已知sin cos，(0，)，则sin 2()a1bc d1解析：选a(sin cos)22，2sin cos1，即sin 21.故选a2已知为锐角，且满足cos2sin ，则等于()a30或60 b45c60 d30解析：选d因为cos212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选d.3化简cos28的结果为()a bsin 28c2sin 28 dsin 14cos28解析：选acos28cos28tan 28cos28，故选a4(2018华中师范大学第一附属中学高三押题)已知tan ，则cos2()a bc d解析：选acos2cos2sin2.故选a5函数y的最小正周期是()a bc d2解析：选bycos22xsin22xcos4x，所以最小正周期t.故选b.6若1，则sin 2_.解析：由1，得1，即sin cossin cossin 2.两边平方得sin221sin 2，解得sin 222，sin 222(舍)答案：227若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 2的值为_解析：由sin ，且是第二象限角，可得cos，所以tan ，所以tan tan()7，所以tan 2.答案：8在abc中，已知cos2c，则sin c的值为_解析：因为cos2c12sin2c，且0c，所以sin c.答案：9已知0x，sin2sin cos，求tan的值解：sin2sin cossin cossin，sin.0x，结合sin，易知x.cos，tan.tan.10设函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcosx.(1)求f；(2)若f()5，求角.解：f(x)5cos2xsin2x4sin xcosx5cos2x5sin2x2sin 2x4sin2x52sin 2x2(1cos2x)32sin 2x2cos2x343434sin.(1)f34sin34sin 34.(2)由f()5，得sin，由，得2，2，即.1设函数f(x)cos2sin2，xr，则函数f(x)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析：选a因为f(x)cos2sin2cossin 2x，所以函数f(x)是最小正周期为的奇函数，故选a2若cos，是第三象限角，则()a bc2 d2解析：选acos，是第三象限角，sin ，.故选a3若，且3cos2sin，则sin 2的值为()a bc d解析：选dcos2sinsin2sincos，代入原式，得6sincossin.，cos，sin 2cos2cos21.故选d.4(2018河南省洛阳市统考)若，则sin 2的值为()a bc d解析：选b(cossin )，即cossin ，等式两边同时平方得cos22sin cossin21sin 2，解得sin 2.故选b.5已知tan3，则sin 22cos2_.解析：由已知，得3，解得tan .又sin 22cos2.答案：6已知，均为锐角，且tan 7，cos，则2_.解析：为锐角，且cos，sin ，tan ，则tan 2.tan(2)1.由，为锐角，可得2.答案：7已知，则 _.解析：，sin .答案：sin 8(2019江苏扬州高二期末)已知锐角，且tan 2，cos，求：(1)sin 2