2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 二倍角的三角函数（1）练习 北师大版必修4

3二倍角的三角函数(1)课时跟踪检测一、选择题1(2018全国卷)若sin，则cos2()a.bc d解析：由公式cos212sin2可得cos21，故选b.答案：b2函数f(x)3sincos4cos2(xr)的最大值等于()a5 bc. d2解析：f(x)sinx4sinx2cosx22sin(x)2，其中cos，sin，f(x)的最大值等于2.答案：b3(2017全国卷)已知sincos，则sin2()a bc. d解析：sincos，sin22sincoscos2，sin21.答案：a4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2的值为()a bc. d解析：由题意知，tan2，cos2.答案：b5函数ycos2xsinxcosx的最大值是()a. bc. d1解析：ycos2xsinxcosxsin2xcos，最大值为.答案：b6(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点a(1，a)，b(2，b)，且cos2，则|ab|()a. bc. d1解析：根据题的条件，可知o，a，b三点共线，从而得到b2a，因为cos22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|，故选b.答案：b二、填空题7已知tan，则cos2sin2_.解析：原式cos2sincos.答案：8设为abc的内角，且tan，则sin2_.解析：为abc的内角，tan，sin，cos.sin22sincos2.答案：9在abc中，tanatanbtanatanb，且sinacosa，则此三角形的形状是_解析：由sinacosa，得sin2a，即sin2a，2a60或2a120，a30或a60.又由tanatanb(1tanatanb)，tan(ab)，ab120.当a30时，b1203090，此时，tanb无意义，与题设矛盾当a60时，b1206060，c180(6060)60.故三角形abc为等边三角形答案：等边三角形三、解答题10已知sincos，sin，.(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由sincos得，1sin2，sin2，2，cos2，tan2.(2)，cos.sin2cos(2)12sin2，cos2sinsin(2)2sincos.又，cossin，cossin 和sincos联立解得，sin，cos.cos(2)coscos2sinsin2.11设t.(1)已知sin()，为钝角，求t的值；(2)已知cosm，且，求t的值解：(1)由sin，得sin，为钝角，cos，sin22sincos，t.(2)由cosm得sinm，cos，t|sincos|，0，tsincosm.12已知函数f(x)2cos2sinx.(1)求函数f(x)的值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解：f(x)1cosxsinx212cos1，(1)f(x)的值域为1,3(2)f2cos1，cos.sin.cos22cos21，sin22.原式.13(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)因为f(x)sin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为