2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3

第二章,随机变量及其分布,2.2二项分布及其应用,2.2.2事件的相互独立性,课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,要点一相互独立事件的定义,p(ab)p(a)p(b),相互独立,一般地，如果事件a1，a2，an相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即_.,要点二n个相互独立事件同时发生的概率,p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an),提示事件a与事件b互斥是指同一次试验中事件a与事件b不可能同时发生；事件a与事件b相互独立则是指事件a(或b)是否发生对事件b(或a)发生的概率没有影响,考点一相互独立事件的判断,两个事件是否相互独立的判断方法(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响,(2)定义法：如果事件a，b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率的积，则事件a，b为相互独立事件(3)条件概率法：当p(a)0时，可用p(b|a)p(b)判断,思维导引：要判断两个事件是相互独立事件还是互斥事件还是对立事件，就必须要掌握好它们之间的区别与联系,【变式1】下列事件中，a，b是相互独立事件的是()a一枚硬币掷两次，a第一次为正面，b第二次为反面b袋中有2白、2黑的4个小球，不放回地摸两球，a第一次摸到白球，b第二次摸到白球c掷一次骰子，a出现的点数为奇数，b出现的点数为偶数da人能活到20岁，b人能活到50岁,答案a解析把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故a项中的两事件是相互独立事件；b项中是不放回地摸球，显然事件a与事件b不相互独立；对于c项，a，b中的两事件为对立事件，相互之间有影响，所以不是相互独立事件；d项是条件概率，事件b受事件a的影响,考点二求相互独立事件同时发生的概率,求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)确定各事件之间是相互独立的(2)确定这些事件可以同时发生(3)求出每个事件的概率，再求积注意：使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生,思维导引：由于甲、乙、丙三台机床各自独立地加工，所以本题是考查相互独立事件同时发生的概率，可以用其概率公式p(ab)p(a)p(b)进行计算,【变式2】已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现从两袋中各取两个球，试求取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率,考点三独立事件与互斥事件的区别,明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义,它们之间的概率关系如表所示.,思维导引：当直接计算符合条件的事件的个数较复杂时，可间接地先计算对立事件的个数，再求出符合条件的事件的概率，这也是“正难则反”的思想,【变式3】有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，从中各抽取一件进行检验(结果都精确到0.001)(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率解析设从三种产品中各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为a，b和c,考点四独立事件的综合应用,(2)设每个电子元件能正常工作的概率为p(0p1)，甲正常工作的概率_乙正常工作的概率(填“”“”或“”),(2)对于电路甲，每条通路要正常工作，当且仅当该通路上每个元件都能正常工作，故正常工作的概率为p2，也即该电路发生故障的概率为1p2，由于系统甲由两条通路并联，两条通路同时发生故障的概率为(1p2)2，电路系统甲正常工作的概率为p11(1p2)2p2(2p2),对电路系统乙，每对元件正常工作的概率为1(1p)2p(2p)，由于系统乙是由每对并联元件串联组成，故系统乙正常工作的概率为p2p2(2p)2.因为p2p1p2(2p)2p2(2p2)2p2(1p)20，所以乙正常工作的概率大答案(1)d(2),【变式4】某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如表所示.,1(相互独立事件的定义)关于事件的独立性，下列说法错误的是()a若事件a，b满足p(b|a)p(b)，则事件a，b独立b若事件a，b独立，则事件b，a也独立，即a与b独立是相互的,c若事件a与b相互独立，则事件a与也相互独立d若事件a与b相互独立，则a与b互斥答案d解析若事件a与b相互独立，则a与b可以同时发生，a与b不互斥