2019-2020学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入综合测试 新人教A版选修1-2

本章综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟第卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1复数()aibic.i d.i解析：.故选c.答案：c2若i(xyi)34i，x，yr，则复数xyi的模是()a2 b3c4 d5解析：xyi43i，所以复数的模为5.当然也可以利用复数相等来求得x，y的值即yxi34i，x4，y3，选d.答案：d3(2019年高考课标全国卷) 若z(1i)2i，则z()a1i b1ic1i d1i解析：z1i.故选d.答案：d4若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()a35i b35ic35i d35i解析：由z(2i)117i得：z35i答案：a5复数z满足|z|zi，则z()ai bic.i di解析：设zabi(a，br)abiizi.答案：c6复数zabi(a，br)，则z2r的充要条件是()aa2b20 ba0且b0ca0 dab0解析：z2(abi)2a2b22abir即2ab0ab0.答案：d7若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()a(，1) b(，1)c(1，) d(1，)解析：因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a0，b0)，且ab2，则|zi|的最小值为()a. b2c2 d4解析：|zi|abi(abi)i|(ab)(ab)i|(ab)|1i|(ab)24，当且仅当ab时，“”成立，选d.答案：d第卷(非选择题，共68分)2、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9(2018年高考江苏卷)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：复数z(12i)(i)2i的实部是2.答案：210在复平面内，复数的65i与复数34i分别表示向量与，则表示向量的复数是_解析：z z z 65i(34i)9i.答案：9i11若a，br，i为虚数单位，且(ai)ibi，则ab_.解析：由(ai)i1aibi.根据复数相等的定义知a1，b1.ab0.答案：012已知复数z，则|z|_.解析：zi.|z|.答案：13若复数z满足|z4|z4|5，则z_.解析：设zxyi(x，yr)，则解之得z3i.答案：3i14给出下列命题：若zc，则z20；若a，br，且ab，则aibi；若ar，则(a1)i是纯虚数；若z，则z31对应的点在第一象限其中正确命题序号为_(填序号)解析：错误，例如zi，则i210错误，两个复数不能比较大小错误，当a1时 ，(a1)i是实数正确，zi，则(i)31i1在第一象限答案：三、解答题(本题共6小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(6分)若复数(m21)(m2m)i与复数2(m1)i是共轭复数，求实数m的值解：由共轭复数的概念知，mr m1.16(6分)设zc，|z|z2i，求z.解：设zxyi(x，yr)xyi2i由复数相等的充要条件，得 ，z2i.17(6分)已知：z13i，z253i对应的向量分别为和，以oz1，oz2为邻边作平行四边形oz1cz2，求向量，和对应的复数解：如图1所示：由复数的加减法的几何意义知z1z23i53i22iz2z153i(3i)84i84i.18(8分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2，求复数z.解：设zxyi(x，yr)由题意知z2(xyi)2x22xyiy2即或，z1i或z1i.19(8分)若复数z1满足(1i)z115i，z2a2i其中ar，若|z1z2|z1|，求a的取值范围解：由已知得z123i，|z1|由|23i(a2)i|z1|得|4a2i|，即a28a701a7.20(10分)已知z，