2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算练习 新人教A版选修2-1

3.1.2空间向量的数乘运算课时跟踪检测一、选择题1设m是abc的重心，记a，b，c，则()a.(bc) b(cb)c.(bc) d(cb)解析：如图，m是abc的重心，()()(cb)答案：d2在长方体abcda1b1c1d1中，x2y3z，则xyz的值为()a. bc. d1解析：如图，又x2y3z，xyz1.答案：c3已知点p和不共线三点a，b，c共面，且对于空间任意一点o，都有2，则()a2 bc2 d解析：点p与不共线三点a，b，c共面，且xyz(x，y，zr)，则xyz1是四点共面的充要条件，即211，故2.答案：a4已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()aa0b0 ba0b0或a0b0ca01 d|a0|b0|解析：a0，b0是单位向量，|a0|b0|.答案：d5在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，若a，b，则 等于()a.ab babc.ab dab解析：如图，作ogef交dc于g.由deeo，得dffg，又由aooc，得fggc，于是d，则ab.答案：b6已知在正方体abcda1b1c1d1中，p，m为空间任意两点，如果764，那么点m必()a在平面bad1内b在平面ba1d内c在平面ba1d1内d在平面ab1c1内解析：因为76464646()4()1164，其中11641，所以m，b，a1，d1四点共面，故选c.答案：c二、填空题7如图所示，在空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa边上，且2，n为bc的中点，用a，b，c表示_.解析：()abc.答案：abc8下列各式可以确定a，b，c，d四点共面的是_(填序号)；2；.解析：由可知向量，共面，且有公共端点a，则可以确定a，b，c，d四点共面；，其中系数1，则可以确定a，b，c，d四点共面；由2，可知，共线，可以确定a，b，c，d四点共面；，即有，即，则可以确定a，b，c，d四点共面答案：9如图所示，已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m，n分别为pc，pd上的点，且pmmc21，n为pd的中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.解析：m为pc上的点，且pmmc21，又n为pd上的中点，.又()()()().又xyz，x，y，z.答案：三、解答题10.如图，已知m，n分别为四面体，abcd的面bcd与面acd的重心，g为am上一点，且gmga13.求证：b，g，n三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc，.又bnbgb，b，g，n三点共线11如图，已知abcd，从平面ac外一点o引向量k，k，k，k，求证：(1)四点e，f，g，h共面；(2)平面ac平面eg.证明：(1)kkkk()kkk()k()()()，共面，又有公共点e，四点e，f，g，h共面(2)kkk，efab.又ef平面eg，ab平面eg，ab平面eg，同理，可证ad平面eg，又ab，ad是平面ac内的两条相交直线，平面ac平面eg.12直三棱柱abcabc，点m，n分别为ab和bc的中点证明：mn平面aacc.证明：因为，且点m，n分别为ab和bc的中点，所以()()().因为mn平面aacc，所以mn平面aacc.13已知空间四边形oabc中，