2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 2-1-1 合情推理——归纳推理练习 新人教A版选修1-2

2-1-1 合情推理归纳推理基础要求1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()a28b32c33 d27解析：5231,11532,201133.x203432.答案：b2数列an中，已知a12，an1(nn*)，通过计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是()a. b.c. d.解析：a2，a3，a4，an，也可以由a2代入检验，选b.答案：b3已知a13，a26，且an2an1an，则a2 010为()a3 b3c6 d6解析：由递推公式得an的值如下：363363a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a2 010a6335a63.选b.答案：b4观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：本题考查归纳推理及等差数列的求和把已知等式与行数对应起来，由题中的数字规律很容易得出第n个等式为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n15图3中由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：图3通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根答案：133n1能力要求1设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n4时，f(n)()a.(n1)(n2) b.(n1)(n2)c.(n1)(n2) d.(n1)(n2)解析：画图知f(4)5，将n4代入选择肢知选d.答案：d2将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的300应出现在第_行()a16 b17c18 d19解析：由题表发现第n行的最后一个数为n2.而第17行的最后一个数是172289，300应出现在第18行选c.答案：c3传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图4所示的三角形数：图4将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2012是数列an中的第_项；(2)b2k1_.(用k表示)解析：归纳出an的通项是解题关键(1)由图可知an1an(n1)(nn)所以a2a12，a3a23，anan1n.累加得ana123n，即an123n.当n4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，时，an能被5整除，即b2a5，b4a10，b6a15，b8a20，所以b2ka5k(kn)所以b2 012a51 006a5 030.(2)由(1)可知b2k1a5k15k(5k1).答案：(1)5 030(2)4如图5，在等腰直角三角形abc中，斜边bc2，过点a作bc的垂线，垂足为a1；过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；，以此类推，设baa1，aa1a2，a1a2a3，a5a6a7，则a7_.解析：由题意可得sin45，且a12，a2，故a7.答案：5如下表所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，则第7群中的第2项是_；第n群中n个数的和是_.1357926101418412202836824405672164880112114解析：由表知，表中第i行第j列aij2i1(2j1)，所以第7群第2项即6行2列，a6232396；第n群中n个数之和为sn2n12n232n352(2n3)(2n1)，利用错位相消法求解sn32n2n3.答案：9632n2n3拓展要求1若数列an的前8项的值各异，且an8an，对任意的nn*都成立，则下列数列中可取遍an的前8项值的数列为()aa2k1 ba3k1ca4k1 da6k1解析：由于2,3,4,6这四个数里，只有3和8互质，猜想a3k1可以取遍an的前8项的值证明如下：当k1时，a311a4；当k2时，a321a7；k3时，a331a10a2；当k4时，a341a13a5；当k5时，a351a16a8；k6时，a361a19a3；当k7时，a371a22a6；当k8时，a381a25a1.故k取值从1到8时，取遍了a1到a8的值答案：b2把数列2n1(nn*)，依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，循环为(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41)，