2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例 2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3

32独立性检验的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1对于独立性检验，下列说法中错误的是()ak2的值越大，说明两事件相关程度越大bk2的值越小，说明两事件相关程度越小ck23.841时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件a与b有关dk26.635时，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件a与b有关解析：在独立性检验中，随机变量k2的取值大小可说明两个变量相关的程度一般地随机变量k2的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小临界值k26.635，则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系；k23.841，则说明二者几乎无关因此可知c中的说法是不正确的答案：c2有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下图所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c列联表中c的值为20，b的值为50d由列联表可看出成绩与班级有关系解析：由题意得，得c20，10cb30105，得b45.又，又7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩与课外阅读量有关故选d.答案：d4某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是()附参照表：p(k2k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635参考公式：k2，其中nabcd.a在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”b在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”c有90%以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”d有90%以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”解析：由公式k2可得k23.03，参照临界值表，2.7063.0305.024，所以市政府可以得出结论：市民收入增减与旅游意愿有关系的可信程度为97.5%.答案：97.5%8在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_若k2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性是99%；若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误解析：由独立性检验可知，若有99%的把握认为吃零食与性别有关系，说明出错的可能性为1%，故正确答案：9某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k27.069，则所得到的统计学结论是：有_%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”附：p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”答案：99三、解答题10某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如下22列联表；主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析解：(1)由茎叶图，可知30位亲属中50岁以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主(2)22列联表如下所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)由题意，知随机变量k2的观测值k106.635，故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关11高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630总计1512137845(1)把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列22列联表，问：能否有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男女总计解：(1)因为62,624，所以抽取的6人中，男用户2人，女用户4人(2)由表格中数据可得22列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男252045女154055总计4060100所以k2的观测值k8.2496.635，所以有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关12某种常见疾病可分为、两种类型为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄(单位：岁)甲地型患者(单位：人)甲地型患者(单位：人)乙地型患者(单位：人)乙地型患者(单位：人)10,20)815120,30)433130,40)352440,50)384450,60)392660,70)21117(1)从型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；(2)记初次患病年龄在10,40)的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在40,70)的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大(直接写出结论，不必说明理由)表一疾病类型患者所在地域型型合计甲地乙地合计100表二疾病类型初次患病年龄型型合计低龄高龄合计100记中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为x，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与x有关”？附：k2，p(k2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解：(1)依题意，从型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.(2)填写结果如下：表一疾病类型患者所在地域型型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二疾病类型初次患病年龄型型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大根据表二的数据可得a25，b15，c15，d45，n100.则k214.063.由于k210.828，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关13某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计1636