2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第一课时 用空间向量解决平行关系练习 新人教A版选修2-1

第一课时用空间向量解决平行关系课时跟踪检测一、选择题1给定下列命题：若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，且向量a与平面共面，则an0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：正确中由n1n2.答案：c2已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1) b1,3，c1，3， d1,3，解析：对于b，1,4，则n(3,1,2)1,4，0，n，则点p1,3，在平面内答案：b3若空间中a(1,2,3)，b(1,0,5)，c(3,0,4)，d(4,1,3)，则直线ab与cd的关系为()a平行 b垂直c相交但不垂直 d无法确定解析：(2，2,2)，(1,1，1)故2.所以，即ab与cd平行答案：a4直线l的方向向量为a，平面内两共点向量为，下列关系中能表示l的是()aa bakca d以上均可能解析：a，b，c均能表示l或l.答案：d5已知直线l过点p(1,0，1)，平行于向量a(2,1,1)，平面过直线l与点m(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()a(1，4,2) bc. d(0，1,1)解析：解法一：由已知，得(0,2,4)，设平面的法向量为n(x，y，z)，则有即把四个选项代入验证知，d项(0，1,1)不满足解法二：因为a，b，c中各向量平行，故选d.答案：d6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定解析：分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系c1xyz，如图所示a1mana，m，n，.又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0)，0，.是平面bb1c1c的一个法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.答案：b二、填空题7已知平面与平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，若，则x_.解析：a(1,1,2)，b(x，2,3)，又，1x1(2)230，x4.答案：48已知a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，d(1,1，x)，若ad平面abc，则实数x的值是_解析：易求得，平面abc的一个法向量为u(0,0,1)，而(1,1，x)，当ad平面abc时，u0.1010x0.x0.答案：09已知向量a(1,3,5)，b(2,4,6)，若n与x轴垂直，且an12，nb14，则n_.解析：设n(x，y，z)，由题意，得得n(0，1,3)答案：(0，1,3)三、解答题10(2019黑龙江实验中学期末)四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)证明：pc平面baq.证明：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长度，为x轴的正方向建立空间直角坐标系dxyz.(1)依题意，有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)，所以0，0，即pqdq，pqdc，且dqdcd.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.(2)根据题意，(1,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，故有0，0，所以为平面baq的一个法向量又因为(0，2,1)，且0，即dapc，且pc平面baq，故有pc平面baq.11在正方体abcda1b1c1d1中，求证：平面a1bd平面cb1d1.证明：以d为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为1.则a1(1,0,1)、b(1,1,0)、d1(0,0,1)、b1(1,1,1)、c(0,1,0)，(1,0，1)，(0,1，1)，(1,1,0)，(0,1，1)，设平面a1db的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令z11，得x11，y11.平面a1db的一个法向量为n1(1,1,1)设平面cb1d1的法向量为n2(x2，y2，z2)，则令y21，得x21，z21，n2(1,1,1)n1n2，即n1n2，平面a1bd平面cb1d1.12(2019大庆中学高三模拟)如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱abcda1b1c1d1，底面abcd是正方形，cc13，cd2，且c1cbc1cd60.(1)设a，b，c，试用a，b，c表示；(2)已知o为四棱柱abcda1b1c1d1的中心，求co的长解：(1)由a，b，c，得abc，所以abc.(2)o为四棱柱abcda1b1c1d1的中心，即o为线段a1c的中点由已知条件，得|a|b|2，|c|3，ab0，a，c60，b，c60.由(1)得，abc，则|22(abc)2a2b2c22ab2bc2ac2222320223cos 60223cos 6029.所以a1c的长为，所以co的长为.13(2019天津和平区期末)对于任意空间向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)