2019-2020学年高中数学 第4章 框图综合测试 新人教A版选修1-2

本章综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下面框图属于()图1a流程图b结构图c程序框图 d工序流程图答案：a2有三个同学已在自己的座位上坐好，现进行“调座位”游戏，使他们完全调位(即每个人都不坐在原来的座位上，不能两人同坐一人座位)若站起一人次算“一次”，坐下一人次也算一次，则要完成游戏最少需要()a4次 b6次c8次 d10次答案：b3(2019年高考北京卷)执行如图2所示的程序框图，输出的s值为()图2a1 b2c3 d4解析：执行程序框图，s2，k2；s2，k3；s2，结束循环输出的s值为2，故选b.答案：b4“对于大于2的整数n，依次检验2里的整数k是不是n的因数(即k整除n)若有这样的数k，则n不是质数；若没有这样的数k，则n是质数”，按照以上的流程，要判断111是否是质数，最少需要进行的检验步数为()a9b10c11 d12答案：a5“韩信点兵”的问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋据说他在一次点兵的时候，为保住军事机密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵17报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己部队士兵的总数则士兵总数至少为()a20 b46c53 d39解析：士兵总数除3余2，除5余3，除7余4，选c.答案：c6某工程的工序流程图如图3所示(工时数单位：天)，则工程总时数为()图3a11 b10c8 d7解析：求经过所有工序的最小工时数，选b.答案：b7“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹方法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理当时的情景是：火已升了，凉水和茶都有了；开水没有，开水壶要洗，茶壶、茶杯要洗，怎么去安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？(注：洗开水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟，泡茶0.5分钟)三种安排工序的方法：甲：洗开水壶，灌水、烧水，在等待水开的时间内，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等待水开泡茶喝；乙：洗开水壶，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，等待水开泡茶喝；丙：洗开水壶，灌水烧水，等待水开，水开后拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝同学们，你想一想上面的方法中最好的是()a甲 b乙c丙 d一样解析：甲用时最少答案：a8有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子的粒数最多为()a21 b24c27 d30解析：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡三组珠子(最少时一组一粒珠子)一定为下面两种情况：(1)天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平的较轻一侧的一组；(2)天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组对于平衡的三组珠子，轻珠子一定存在于一组里面，无论是天平平衡，还是天平不平衡，都可检验出来轻珠子所在的组最后一次，最多是三粒珠子，以此向上类推，可得最多数量为27粒，选c.答案：c9为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图4所示(距离单位：公里)则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是()图4a19.5 b20.5c21.5 d25.5解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路；注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连所以455.5620.5，故选b.答案：b10如图5，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点a向结点b传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为()图5a26 b24c20 d19解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，bc最大是3，be最大为4，fg最大为6，bh最大为6.而传递的路线只有4条bccdda，beedda，bffgga，bhhgga而每条路径允许通过的最大信息量应是一条路线中3段中的最小值，如bccdda中bc能通过的最大信息量为3，bccdda段能通过的最大信息量也只能是3.以此类推能传递的最大信息量为346619.选d.答案：d第卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11任意给定一个正实数，利用自然语言，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积第一步：输入任意一个正实数r；第二步：_；第三步：_.答案：计算以r为半径的圆的面积：sr2输出圆的面积s12一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，洗衣服的水留下来冲洗卫生间这样全家一个月节省水费10多元，一年就节省120多元你想知道这名中学生是如何去做的吗？完成下表图6答案：(1)洗菜、淘米用水(2)冲洗卫生间用水13若某程序框图如图7所示，则该程序运行后输出的值是_图7解析：t，i关系如下图：t1i23456答案：14如图8，某环形道路上顺时针排列4所中学：a1、a2、a3、a4，它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电调配出彩电的总台数最少为_图8解析：调配后每所学校彩电台数为10，设a1向a2调x台，则a2向a3调(x2)台，a3向a4调(x7)台，a4向a1调(x5)台，于是总的调出数为|x|x2|x7|x5|，如图9，它等价于数轴上的点(这个点所对应的数是x)到m、n、p、q四点的距离之和，故x2,3,4或5时最少，最后总台数为10.(具体方案有四种，由同学们自己完成)图9答案：10三、解答题(本题共6小题，共64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(8分)某型电脑由以下设备与主机相连，外存储器(磁盘驱动器和磁带机)、打印机、显示器、键盘、游戏杆，试画出该型电脑的结构图解： 图1016(8分)在国内寄平信，每封信的重量x(克)不能超过60克，邮费资费标准为(单位：分)y，试画出邮寄信件资费的流程图解：程序框图如下：图1117(10分)已知anan(nn*)，根据图12所示证明数列an1是等比数列并求an.图12解：由程序框图知数列an满足：an由上知，当n1时，an2an11an12(an11)，即2数列an1是以a111为首项，2为公比的等比数列an12n1，an2n11.18(12分)画出解关于x的不等式axb0(a，br)的流程图解： 19(12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2010年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识为此某网站2010年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示图14(1)在图14给定的坐标系中画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8的概率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图(如图15)，求输出的s的值，并说明s的统计意义(注：框图中的赋值符号“”也可写成“”或“”)序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.02解：(1)频率分布直方图如图16：(2)睡眠时间小于8的概率为p1(0.100.02)0.88(3)sm1f1m2f2m6f60.181.431.952.10.850.196.70s的统计意义是200人中的平均睡眠量20(14分)为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费