2019-2020学年高中数学 阶段测评（一） 统计 北师大版必修3

阶段测评(一)时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)12012年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()a调查的方式是普查b本地区约有15%的成年人吸烟c样本是15个吸烟的成年人d本地区只有85个成年人不吸烟解析：调查方式显然是抽样调查，a错误样本是这100个成年人c也错误，显然d不正确故选b.答案：b2现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为()a3,13,23,33,43,53 b2,14,26,38,42,56c5,8,31,36,48,54 d5,10,15,20,25,30解析：由系统抽样的定义可知，应分成6组，每组选取一个样本，且间距相等因此，只有a正确答案：a3有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)3，24.5,27.5)1015.5,18.5)8，27.5,30.5)518.5,21.5)9，30.5,33.5)421.5,24.5)11则数据落在15.5,24.5)的频率约是()a0.44 b0.51 c0.52 d0.56解析：15.5,24.5)的频数应该是891128，所以频率约是28500.56，故选d.答案：d4一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()a5 b6 c7 d8解析：170(3x891011)177，x8.答案：d5某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有()a100辆 b200辆 c300辆 d400辆解析：由题图可知汽车中车速在60,90)的频率为10(0.010.020.04)0.7，在90,110的频率为(10.7)0.3.车速不小于90 km/h的汽车数量约为0.31 000300辆答案：c6甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则()as甲s乙s丙 bs甲s丙s乙cs乙s甲s丙 ds丙s甲s乙解析：由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为甲0.25(78910)8.5；乙0.3780.290.2100.58.5；丙0.2780.390.3100.28.5，s0.25(1.520.520.521.52)1.25；s0.31.520.520.20.520.21.520.31.45；s0.21.520.520.30.520.31.520.21.05，s丙s甲s乙答案：d7某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查则这种抽样方法是()a简单随机抽样法 b抽签法c随机数表法 d分层抽样法解析：样本容量n252045，男生和女生的抽样比都是，即按抽样比为的分层抽样方法抽取样本答案：d8一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若这组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是()a81.2,4.4 b78.8,4.4c81.2,84.4 d78.8,75.6解析：由平均数与方差公式，s2，知在每一个数都减去80后，平均数也减去80，而方差不变答案：a9两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量间的回归直线方程为()ay0.56x997.4 by0.63x231.2cy50.2x501.4 dy60.4x400.7解析：利用公式b0.56，ab997.4.回归直线方程为y0.56x997.4.答案：a10样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()anm cnm d不能确定解析：由已知，得x1x2xnn，y1y2ymm，(1)，整理，得()m(1)n0，m(1)n0，即.又0，01，01.又n，mn，ns.在平均数相同的情况下，b的波动较小，所以b的成绩好些(3)从图中折线走势可知，尽管a的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测a的潜力大，可选派a去参赛16(12分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好(2)根据表中数据得甲33，乙33，s甲3.96，s乙3.56，比较可知，选乙参加比赛比较合适17(12分)在济青高速公路潍坊测速站，按同样的方式每隔2分钟测一辆汽车的行驶速度(千米/时)并记录车牌号，共测了n辆汽车，测得的速度统一分组后画出了如下频率分布直方图，其中速度在85,115)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求速度在90,95)内的汽车的数量；(3)左起第四组和第六组分别有10辆和3辆汽车挂有潍坊牌照，问这两组中哪组挂有潍坊牌照的汽车通过该测速站的频率较高？解：(1)依题意，速度在85,115)内的频率为10.01650.92，所测汽车的总辆数n50.(2)根据频率分布直方图，速度在90,95)内的频率为0.0450.2，速度在90,95)内的汽车的数量为0.25010.(3)左起第四组汽车的总数量为0.0855020，其中挂有潍坊牌照的频率为；左起第六组汽车的总数量为0.025505，其中挂有潍坊牌照的频率为0.6，故左起第六组挂有潍坊牌照的汽车通过该测速站的频率较高18(14分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150 m2时的销售价格解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，23.2，(xi)21 570，(xi)(yi)308，设所求的回归直线方程为ybxa，则b