工程力学习题答案5 廖明成

习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 第五章第五章 空空间间任意力系任意力系 习习 题题 5.1 托架A套在转轴z上，在点C作用一力F = 2000 N。图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。 F Fz Fxy Fy Fx 题5.1图 解：cos45 sin601.22 x FFKN cos45 cos600.7 y FFKN sin451.4 z FFKN 6084.85 xz MFmmKN mm 5070.71 yz MFmmKN mm 6050108.84 zxy MFmmFmmKN mm 5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2，如图所示。求此两力 在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。 39 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 x y z O a a a A B F1F2 题5.2图 解： 21 sincossin x FFF 1cos cos y FF 12 sincos z FFF 12 sincos xz MF aaFaF 1siny MaF 121 coscossincossin zyx MF aF aaFaFaF 5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M = 50 kNm，转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F，F = F= 50kN，a = 1 2 m。试求该力系向C点的简化结果。 M a a a FF AB CD E F G H z 题5.3图 x y 解：两力F、F能形成力矩 1 M 40 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 1 50 2MFaKN m 11cos45x MM 1 0 y M 11sin45z MM 1cos45 50 x MMKN m 11sin45 50100 zz MMMMKN m 22 50 5 Czx MMMKN m 63.4 90 26.56 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 Nm，M2 = 2 Nm，求力系向O点简化所得的主矢和主矩MO。 R F 题5.4图 解： 123 6 R FFFFN 方向为Z轴正方向 2123 2248 x MMFFFN m 1123 312 y MMFFFN m 22 14.42 Oyx MMMN m 41 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 56.63 33.9 90 5.5 如图所示圆柱重W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮 半径10cm，链轮半径20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1大小是从动边（松r 1 r 边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的 拉力大小（图中长度单位cm）。 FAx FAz FBx FBz W 题5.5图 解： 12 0,cos30cos300 AxBx XFFTT 21 0,sin30sin300 AzBz ZFFTTW 12 0,60cos3060cos301000 zBx MTTF 12 0, 3060sin3060sin301000 xBz MWTTF 2 11 1 0,0 y MWrT rTr 20.78,13 AxAz FKN FKN 7.79,4.5 BxBz FKN FKN 12 10,5TKN TKN 42 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 5.6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索 所受张力及支座A，B处的约束力。 解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐 标系Axyz，设AD长 题5.6图 2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解 0 Bz F 100 Az FN 43 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。 如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。 x y z B A F F1 40cm 60cm 40cm 20cm 20cm Bx F Bz F Az F Ax F 题5.7图 解： 1 0,0 AxBx XFFF 0,0 AzBz ZFFF 1 0, 1401000 zBx MFF 1 0,20200 y MFF 0,401000 xBz MFF 320,480 AxAz FN FN 1120,320 BxBz FN FN 800FN 5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆 的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。 44 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 题5.8图 解：G、H两点的位置对称于y轴 BGBH FF 0,sin45 cos60sin45 cos600 BGBHAx XFFF 0,cos45 cos60cos45 cos600 BGBHAy YFFF 0,sin60sin600 AzBGBH ZFFFW 0,5sin45 cos605sin45 cos6050 xBGBH MFFW 28.28,0,20,68.99 BGBHAxAyAz FFKN FFKN FKN 5.9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。 45 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 o 30 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。 题5.10图 解：0,0 ByAy YFF 1 0,0 AzBz ZFFFF 1 0,2cos0 x MbFcF 0,0 yBzAz MaFbFbF 0,0 zByAy MbFbF 46 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 ， 0 AyBy FF423.92 Az FN183.92 Bz FN 1 207.84FN 5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。 y x B A O 6 30 6 20 4 题 5.11图 解：三角形OAB的中心为：15,6.67 2 1 300Amm 小圆重心为：6,6 2 16A 该薄板的重心： 5.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。 47 1122 12 16.8 x Ax A x AA 1122 12 0.4 y Ay A y AA 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 x y O R 90 90 90 题 5.12 图 解：圆重心：0,0 2 1 14400Amm 三角形重心：0,30 2 2 8100Amm 板的重心位置： 5.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。 y x O 90 30 40 60 题 5.13 图 A B C D 题5.14图 解： 部分重心： 45,20 2 1 2700Amm 48 1122 12 0 x Ax A x AA 1122 12 6.54 y Ay A y AA 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 部分重心： 105,20 2 2 900Amm 部分重心： 60, 20 2 3 4800Amm 均质板OABCD的重心： 5.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。 O x y 90 40 20 20 60 解： 部分重心： 2 1 45,60 ,10800Amm 部分重心： 2 2 73,60 ,800Amm 部分重心： 2 3 45, 20 ,2700Amm 均质等厚板的重心： 49 112233 123 60 x Ax Ax A xmm AAA 112233 123 2.86 y Ay Ay A ymm AAA 112233 123 49.4 x Ax Ax A xmm AAA 112233 123 46.5 y Ay Ay A ymm AAA 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 50 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 51 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 52 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 53 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 54 习题解答 第五章 空间任意力系 河南理工大学 55 习题解答 第五章