2013届理科班初三数学教学质量调研试卷

2013届初三数学教学质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 同位素的半衰期（halflife）表示衰变一半样品所需的时间镭226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（A）1.6103； （B）0.16104； （C）16102； （D）160102. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（，）在 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限3. 若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（A）外离； （B）相交； （C）外切； （D）内切4. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A）180，160； （B）160，180； （C）160，160； （D）180，1805. 下列各组图形必相似的是（A）任意两个等腰三角形；（B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形；（C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形6. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 的算术平方根是 8. 分解因式： 9. 函数的定义域是 10. 不等式组的整数解是 11. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 12. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 13. 已知O的半径为2，直线 l 上有一点P满足OP = 2，则直线 l 与O的位置关系是 14. 在ABC中，DEBC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 3BD，如果，那么= （结果用、表示）15. 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）根据图中信息，这些学生的平均分数是 分图1123人数分数成绩频数条形统计图1234图2成绩频数扇形统计图4分30%3分42.5%1分2分ABCDEF图316. 如图3，矩形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 17. 已知在O中，半径r = 5，AB，CD是两条平行弦，且AB = 8，CD = 6，则弦AC的长为 A图418. 如图4，点A是55网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20.（本题满分10分）解方程：21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）BAECDF图5如图5，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB = 60，DC = EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF = EF，求证：AE = AD22.（本题满分10分）A图6BDCO图6为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D = 56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s已知S与t之间的函数关系如图8中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数解析式OABCDx（cm）y（cm）图7OEFGHIS（cm2）t（s）图83611 12424.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）、（3）小题满分各5分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式；（3）A为抛物线C1:的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角ABC，使其直角顶点C在y轴上，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足（1）如图9，当时，求证：；（2）如图10，当时，试探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图11，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E，交BA的延长线于点M，作DCE的平分线交AD边于点F若，求线段BP的长ABCDPQ图9ABCDPQ图10ABCDPQEFM图112013届初三数学教学质量调研试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.A； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6. A二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ； 9. ； 10. 0，1，2，3；11. ；12. ； 13. 相交或相切； 14. ；15. 2.95； 16. ； 17. 或或 18. 16三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解： 原式，（3分），（3分）（2分）当时，原式（2分）20. 解：两边平方，得，（3分）整理得：，（3分）解得：，（2分）经检验，是增根（1分）是原方程的解（1分）21. 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC = 60（1分）EFB = 60，ABC =EFB，EFDC（1分）DC = EF，四边形EFCD是平行四边形（1分）（2）联结BE，（1分）BF = EF，EFB = 60，EFB是等边三角形，（1分）EB = EF，EBF = 60DC = EF，EB = DC（1分）ABC是等边三角形，ACB = 60，AB = AC，（1分）EBF =ACB，（1分）AEBADC（1分）AE = AD（1分）22. 解：如图1，联结AO、BO，过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB（1分）OA = OB = 5m，AB = 8m，A图1BDCENMFO，AOB = 2AOF（1分）在RtAOF中，sinAOF = 0.8 = sin53AOF = 53，则AOB = 106（1分），由题意得：MN = 1m，（1分）四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE = FN = 3m，DC = AB + 2DE在RtADE中，DE = 2m，DC = 12m（2分） （3分）答：U型槽的横截面积约为20m2（1分）23. 解：（1）联结AD，设点A的坐标为（a，0）DO + OA = 6cm，DO = 6 - AO = 6 - a（1分），解得：或（2分），点A的坐标为（2，0）（1分）点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点MAB = 5，CB = 1，MB = 3，（1分），OM = 6，点B的坐标为（6，3）（1分）（2）显然点P一定在AB上，设点P（x，y），联结PC、PO则（1分），即（1分）同理，由可得（1分）由，解得，P（，）（1分）设直线PD的函数解析式为，则，（1分）直线PD的函数解析式为（1分）24. 解：（1）抛物线，其顶点坐标M（-1，-2）. 经验算，点M在抛物线上，不在抛物线上，所以抛物线与抛物线不是关联的；（1分）抛物线，其顶点坐标Q（1，2）.经验算，点Q在抛物线上，所以抛物线与抛物线是关联的. （1分）（2）抛物线C1:的顶点M的坐标为（-1，-2），因为动点P的坐标为（t，2），所以点P在直线y = 2上，作点M关于点P的对称点N，分别过点M、N作直线y = 2的垂线，垂足为E、F，则ME = NF = 3，所以点N的纵坐标为6. （1分）当y = 6时，解得：，.（1分）N（7，6）或N（-9，6）. （1分）设抛物线C2的解析式为，点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.抛物线C2的解析式为.（1分）设抛物线C2的解析式为，点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.抛物线C2的解析式为.（1分）图2OExMyPFN图3OCxAyFBHDD（3）点C为y轴上一动点，以AC为腰作等腰直角ABC，设点C的坐标为（0，c），则点B的坐标分两类：当A、B、C逆时针分布时，如图3中点B，过A、B作y轴的垂线，垂足分别为H、F，则BCF CAH，CF = AH = 1，BF = CH = c + 2，点B的坐标为（c + 2，c - 1）. （1分）当点B在抛物线C1:上时，解得：.（1分）当A、B、C顺时针分布时，如图3中点，过作y轴的垂线，垂足为D，同理可得点的坐标为（- c - 2，c + 1）. （1分）当点在抛物线C1:上时，解得：.（1分）综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中点C的坐标分别为C1（0，1），C2（0，），C3（0，）. （1分）25.（1）证明：如图4，联结AC，在菱形ABCD中，BAD = 90，四边形ABCD为正方形，PAC = QDC = 45.，ACP = DCQ. （1分）APC DQC，.（1分）ABCDPQ图4ABCDPQ图5MG，.（1分）（2）.（1分） 证明：如图5，联结AC，在DQ上取一点M，联结CM，使MCD = MDC = 30，则QMC =PAC = 60.过点M作MGCD于点G.在RtMGC中，.，ACP = MCQ. （1分）APCMQC，.（1分），（1分）ABCDPQEFM图6HIN，（1分）即.（3）解：如图6，在菱形ABCD中，ABD = BDC = 30，PCQ = ABD = 30，PCQ =QDC.BMCD，PMC = QCD.CQD MPC，.（1分）设BC = 5k，则MC = 7k，过点C作CHAB于点H.在RtCHB中，.在RtMHC中，BM = BH + MH = 8k.AM = BM - AB = 3k.（1分）AMCD，得.（1分）延长CF、BM交于点I，则DCF = MIC.FC平分ECD，ECF = DCF，MCI = MIC，MI = MC = 7k，AI = AM + MI = 10k.AICD，得.（1分），得，CD = 5. （1分）过点C作CNBD于点N.在RtCND中，.DEBC，得.（1分）题号考点相对难度备注1科学计数法2点与直角坐标系3圆与圆的位置关系4中位数，众数5相似三角形的判定6一元二次方程根的判别式7算术平方根8分解因式9函数定义域，二次根式10解不等式组11二次函数图象平移12概率13直线与圆的位置关系14平面向量，