青浦区2012年中考数学一模试题

青浦区2012年初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题：2答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂】1已知，其中、都不为零且各不相等，则下列结论中不成立的是（ ）； ； ； 2在中，点、分别在、上，下列条件中能判定的（ ） 与相似； ； ； 3将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）； ； ； 4如图，四边形的对角线、相交于，若，则下列结论中一定正确的是（ ）； ； ； 5如图，梯形中，是梯形的中位线，如果设,则用表示向量为（ ）； ； ； 6小杰学了锐角的三角比知识后回家整理笔记，写下了下列四句活：（1）锐角的正弦的值的范围是；（2）根据正切和余切的意义，可以得到；（3）在中，如=90，则；（4）在中，如=90，则请你判断上述语句正确的个数是( ) 1个； 2个； 3个； 4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.若 ，则 8如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为 9已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示= 10将二次函数化为的形式，则_ 11如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_ 12请写出一个以直线为对称轴，且顶点在轴上的抛物线的表达式：_13为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对药品分两次降价，若该药品的原价是80元，平均每次降价的百分率为 ()，第二次降价后的价格为元，写出关于的函数关系式_ （不需要写出函数的定义域）14计算： 1 5如图，的顶点都在方格纸的格点上，则= 16如图，在高出海平面100米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的距离 米17如图，在中，是的重心，过作边的平行线交于点，则的长为 18在中，=90，D是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上点处，已知，则的值等于 三、（本题共有7题，满分78分）19（本题满分10分） 小杰乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下（如图），滑下的距离（米）与时间（秒）的函数关系式为，如果他滑到坡底的时间是4秒，求小杰下降的高度是多少米？20（本题满分10分）如图，已知，与相交于点（1）如果，求的长；（2）如果，求的长21（本题满分10分） 如图，平行四边形中，点、分别是边、的中点，设，（1）分别求向量、关于、的分解式；（2）作出向量分别在、方向上的分向量（画出图形，写出结论，不要求写作法）22（本题满分10分） 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，已知，=90，=45，=60，求的长23（本题满分12分） 如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、延长交边于点F求证： 24.（本题满分12分） 如图，已知矩形，现将一把三角尺放在矩形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动（点与、两点不重合），两条直角边分别交线段、于点、，且、设的长为（1）求线段、的长；（用含的代数式表示）（2）过点作，交线段于点如点在线段上（点不与点重合），设四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求的长25.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过、三点，没该二次函数图像的顶点为（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点的坐际；（2）在线段上是否存在点，使，其中坐标轴的原点对应点