上海市长宁、金山区2016届九年级4月教学质量检测（二模）数学试题（有答案）

2015学年第二学期长宁、金山区初三教学质量检测数学试卷 2016.4（满分:150分, 完成时间:100分钟）一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1. 在下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）A. ; B. ; C. ; D. .2. 如果一次函数的图象经过第一象限, 且与轴负半轴相交, 那么（ ）A. , ; B. , ; C. , ; D. , .3. 如果关于的方程有两个相等的实数根, 那么等于（ ） A. 或; B. ; C. ; D. .4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四边形; D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（ ） A.两个无理数相加的和一定是无理数; B. 三角形的三条中线一定交于一点; C.菱形的对角线一定相等; D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 7. 计算: .8. 分解因式: .9. 方程的根是 . 10. 函数的定义域是 .11. 把直线向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 .12. 如果抛物线的对称轴是直线, 那么实数 .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 .人数年龄268421213141516第13题图 第15题图14. 在ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 设, , 如果用向量、表示向量, 那么= . 15. 如图, OA是O的半径, BC是O的弦, OABC, 垂足为D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC= .16. 如图, 在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A和B, 在余下的格点中任取一点C, 使ABC为直角三角形的概率是 . 第16题图AB ABC第18题图17. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么BAC的度数是 度.18. 如图，在ABC中, ABAC=5, BC8, 将ABC绕着点B旋转得ABC, 点A的对应点A落在边BC上, 那么点C和点 C之间的距离等于 . 3、 解答题（本大题共7题, 满分78分） 19.计算:.20.解方程组: .21.（本题满分10分, 每小题满分各分） 在平面直角坐标系xOy中, O为原点, 点A（2, 0）, 点P（1, m）（m0）和点Q关于x轴对称.（1）求证:直线OP直线AQ;（2）过点P作PBx轴, 与直线AQ交于点B, 如果APBO, 求点P的坐标.O1234512345-1-2-1-2xy22.（本题满分10分, 每小题满分各5分） 如图, 在RtABC中, C=90, 斜边AB的垂直平分线分别和AB、BC交于点E和点D, 已知BDCD = 2.（1）求ADC的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求的值（结果保留根号）.ABCDE23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD是ABC的角平分线, 点E、F分别在BC、AB上, 且DEAB, DEF=A.（1）求证: BE=AF ;（2）设BD与EF交于点M, 联结AE, 交BD于点N, 求证: BNMD=BDND.MAFBECD24.（本题满分12分, 每小题满分各4分） 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x轴相交于点A和点B, 已知点A的坐标为（1, 0）, 与y轴相交于点C（0, 3）, 抛物线的顶点为点P.（1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P的坐标;（2）如果点D在此抛物线上, DFx轴于点F, DF与直线PB相交于点E, 设点D的横坐标为（）, 且DE:EF=2:1, 求点D的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: DPE=BDE.O123456123456-1-2-1-2xy25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在RtABC中, ACB=90, AB=5, , P是边BC上的一点, PEAB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D. （1）求AD的长; （2）设CP=x, PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域; （3）过点C作CFAB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.BCAPEQDBCA2016年长宁、金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C ； 2B ； 3C ； 4C； 5D； 6 B二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8.； 9； 10； 11； 12； 13 ； 14； 15； 16； 1715或者105； 18 三解答题（本大题共7题，满分78分） 19 （本题满分10分）原式=5分= 2分= 1分= 2分20（本题满分10分）方法1：解： 由方程，得： 1分把代入，得： 1分整理，得： 2分解这个方程，得：，2分把，代入，得： ，2分原方程组的解是：，2分方法2：解： 由方程，得： 或者2分原方程可以化成两个方程组：和2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，6分21（本题满分10分）解：（1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为和 根据题意，得：点Q的坐标为（1，-m）1分，2分解得：1分，直线OP直线AQ1分（2）OPAQ，PBOA，APBO四边形POAQ是菱形，1分PO=AO，1分，1分，点P的坐标是2分22（本题满分10分）解：（1）联结AD设，1分DE垂直平分AB，1分在RtACD中，C=90，2分301分（2）AD=BD，30，151分在RtACD中，C=90，1分在RtABC中，C=90，2分1分23（本题满分12分）证明：（1）BD是ABC的角平分线， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE， DE = BE 2分DEAB，DEF= BFE， DEF= A，A= BFE， ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AF=DE，2分BE=AF2分（2DEAB，2分EFAC，2分AF=DE，,2分24（本题满分12分）解：（1）根据题意，得，1分 ，1分 抛物线解析式为 1分 顶点P的坐标是1分 （2）在中令，得：，解得：， 点B的坐标是 设直线PB的解析式是， 根据题意，得：，解得：， 直线PB的解析式为1分 点D的坐标为，点E的坐标为1分DE=，EF=， =，解得：，1分 ， 点D的坐标为（4，3）1分（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4，1）， ， 2分，BDEDPE，2分25. （本题满分14分）解：（1）在RtABC中，ACB=90，1分，1分90，90 =90，2分（2）作，垂足为点H=90，=90，=90，1分，1分，即，1分定义域为1分（3）解法一：在RtPBE中，90，