建筑环境测试技术之2测量误差和数据处理

,2测量误差和数据处理,工程实际与实验科学拟定实验的方案选择一定精度的仪器和适当的方法将测得的数据整理归纳、科学地分析寻求被研究体系变量间的关系规律局限性和意义仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达到一定程度的准确性了解测量所能达到的准确度在实验以后如何合理地进行数据处理,研究误差的意义,1测量误差的基本概念,实际测量中，由于测量器具不准确、测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。,误差（Error）：,误差,测得值,真值,真值（TrueValue）：一个物理量的客观大小或者真实数值分类：理论值约定真值,三角形内角之和恒为180,一个整圆周角为360,国际千克基准1Kg,约定真值(ConventionalTrueValue）,指定值、最佳估计值、约定值或参考值,是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为0.004mg,误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。,亦称,一、误差的定义及表示法,3.实际值A更高一级测量器具的测量值，也称相对真值计量体系工作基准，上一级计量标准器具，计量标准器具，工作计量器具4.标称值：测量器具上标定的数值标准砝码、标准电阻、标准电池标称值不是实际值如标准砝码上标的1kg等。在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或精准度等级。,5.示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般说，示值与测量仪表的计数有区别，计数是仪器刻度盘上直接读到的数字。而对数字显示仪表，通常示值和计数是统一的。,6.测量误差测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。其存在具有必然性和普遍性。人们只能根据需要和可能，将其限制在一定范围内，而不可能完全加以消除。,7.单次测量和多次测量单次（一次）测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。在测量精度不高的场合，可进行单次测量。其并不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量。,8.等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称为等精度测量。测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，等精度测量的结果具有同样的可靠性。与之相反测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量初中都,二、误差的表示方法1.绝对误差式中为绝对误差，为测得值，为被测量真值。由于一般无法得到，所以用实际值代替，因而绝对误差更有实际意义的定义是:,修正值误差的相反数修正测量值可通过检定，由上一级标准给出可以是表格、曲线或函数,举例,2.相对误差相对误差是用来说明测量精度的高低，可分为：（1）实际相对误差（2）示值相对误差,（3）满度相对误差（引用误差，基本误差）测量仪器量程内的最大绝对误差与仪器满度值（量程上限值）的百分比给出仪表量程内绝对误差的最大值,我国大部分仪表按照满度误差分级，依次划分为7个等级0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0级。等级满度误差去掉百分号满度误差不超过0.5%，它的准确度为0.5级即m0.5通常也可写作m=0.5%,仪表1：量程范围0500，1.0级；仪表2：量程范围0100，1.0级。,结论：同一精度仪表窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。,仪表1：量程范围0500，0.5级；仪表2：量程范围0100，1.0级。,仪表选择时，在满足测试要求的前提下，尽可能选择小量程的仪表。,测量误差的等量化处理,绝对误差处处相等？测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差，不是处处相等的但在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况处理即认为测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差是处处相等的。,在使用仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。,仪表各量程内绝对误差的最大值,国外仪表准确度表示方法,准确度=（a%RDG+b%FS）RDG：READING示值FS：FULLSCALE满度例如某温度表的准确度为：(0.2+0.0015t）参考ASHRAEHANDBOOKFundamentals,2005Chapter14,例1：鉴定一个1.5级100mA的电流表，发现在50mA处的误差最大，为1.4mA,其它刻度处的误差均小于1.4mA,问这块电流表是否合格？解：,所以：该电流表合格。,例2：,某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为400mA和1.5级量程为100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？,解：用400mA、0.5级电流表，可求得测量的最大误差和相对误差为:,用100mA、1.5级电流表，可求得测量的最大误差和相对误差为:,可见.应选1.5级100mA电流表。,第二节测量误差的来源,为什么要研究误差？,真值到底是多少？误差到底是多少？如何修正？如何减小误差？,研究思路,产生误差的原因,一、仪器误差（设备误差）读数误差校准误差刻度误差分辨力有限造成的误差数字表的量化误差其他误差仪器噪声引起的误差元器件老化引起的误差环境变化造成的误差响应时间长造成的动态误差,减小设备误差的方法,正确地选择测量方法正确地使用测量仪器及时检定测量仪器在额定工作条件下按使用要求进行操作增加显示器的显示位数,二、人身误差测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等对实验中的现象与结果判断不准确造成的误差改善方法提高操作者的操作技能和责任心采用更合适的测量方法采用数字式仪表取代指针式仪表以消除视觉误差。,三、影响误差产生原因测量环境与标定环境不同环境温度、湿度电源电压电磁干扰当环境条件符合要求时，一般不考虑影响误差精密测量时需要考虑。,四、方法误差（理论误差）来源测量方法不当对测量设备操作使用不当测量所依据的理论不严格公式简化不适当改善方法通过理论分析和计算进行消除改变测量方法。,小结误差来源,系统误差：凡是误差的数值是固定的或者按照一定规律变化的误差。随机误差：在测量过程中存在许多随机因素对测量造成干扰，使测得值带有大小和方向都难以预测的测量误差。粗大误差：明显歪曲测量结果的误差,第三节误差分类,射击-比喻,一、系统误差在相同条件下，对同一对象进行多次测量（多次等精度测量同一恒定物理量），误差的绝对值或符号保持不变，或者当条件改变时按某一变化规律变化的误差。分为恒定系差，累进系差，周期性系差和按复杂规律变化的系差几种。,只有随机误差,累进系统误差,恒定系统误差,周期性系统误差,系差产生原因：测量仪器设计原理及制作上的缺陷测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致采用近似的测量方法或近似的计算公式等测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。,二、随机误差也叫偶然误差，是指对同一恒定量进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性。,随机误差产生原因,随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要有：测量仪器元器件产生噪声，零件配合不稳、接触不良环境温度、电压无规则波动测量人员感觉无规则变化,例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差,三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。含有粗差的测得值称为坏值，应剔除不用。,产生粗差的主要原因：测量方法不当或错误测量操作疏忽和失误测量条件的突然变化,问：下列误差属于哪类误差？（1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量20次后所得结果的误差。（2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。,几种误差同时存在时的处理原则,系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理。系差和随机误差相差不远，两者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响。,几种误差处理原则,原则：粗大误差和系统误差应尽量避免随机误差不可避免粗大误差确认误差，测量结果剔除或者重测系统误差找出误差所在，修正测量结果随机误差不可避免，应用数理统计方法，处理测量结果,测量结果的表示,第四节随机误差分析,一测量值的数学期望和标准差,1数学期望对被测量x进行等精度n次测量，得到n个测量值x1，x2，x3，xn。则n个测得值的算术平均值为：,当测量次数时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。,当测量次数时，测量值的数学期望等于被测量的真值。,?,分析：,根据随机误差的抵偿特性，当时=0，即,所以，当测量次数时，测量值的数学期望等于被测量的真值。,2剩余误差（残差）,当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。,数学表达式：,对上式两边求和得：,所以可得剩余误差得代数和为0。,4标准差（标准误差，均方根误差）对方差开平方。,反映了测量的精密度，小表示精密度高，测得值集中，大，表示精密度底，测得值分散。,3.方差,标准偏差意义标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。,二随机误差的正态分布分析,1正态分布高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。,随机误差,曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。,(1):概率密度，它是变量x的函数，即表示测定值x出现的频率；(2):为总体平均值，即无限次测定数据的数学期望，为曲线最大值对应的x值；在没有系统误差存在时，它就是真实值。(3):总体标准偏差，是正态分布曲线两侧的拐点之一到直线x=距离。反映了测定值的分散程度。愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散；愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。,式中变量的意义：,(4)x-:随机误差，若以x-为横坐标，则曲线最高点对应的横坐标为零，表示真实值不包含误差，这时曲线成为随机误差的正态分布曲线。和是正态分布的两个基本的参数。一般用N(,2)表示：总体平均值为，标准偏差为的正态分布。：反映测量值分布的集中趋势。：反映测量值分布的分散程度。,例如：,从正态分布曲线可看出：绝对值越小，愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。大小相等符号相反的误差出现的概率相等。,愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈大，正态分布曲线愈平缓。说明反映了测量的精密度。,=1=2,2极限误差,从上式可见，随机误差绝对值大于3的概率很小，只有0.3%，出现的可能性很小。因此定义：为极限误差，或称最大误差，也称作随机不确定度,通常将的测得值判为坏值，应予以删除。另外，按照来判断坏值是在进行大量等精度测量、测量数据属于正态分布的前提下出来的，称之为莱特准则。,深刻理解随机误差的特点,单峰性误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小对称性绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等抵偿性当测量次数n时，误差总和为零有界性误差落-3,3的概率为0.99733也称为极限误差或者误差限,3贝塞尔公式,采用残差代替随机误差有限次测量标准误差的最佳估计值（近似标准误差）,标准差（标准误差，均方根误差）：,贝塞尔公式,算术平均值的标准差,平均值标准误差的最佳估计值（近似平均值标准误差）,随机误差的处理,数学期望,方差,（标准差）,随机变量A,定义式估计,算术平均值的标准差,随机测量数据的置信度,随机误差大于3概率为0.0027，几乎为零，故常将标准差的3倍作为正态分布下测量数据的极限误差。,三有限次测量下测量结果表达式,2）计算算术平均值、；,3）计算和；,置信概率0.9973,置信概率0.9545,置信概率0.6827,4）给出最终测量结果表达式：,步骤：1）列出测量数据表；,第五节系统误差分析,N(t),A,x,N(t),A,x,N(t),A,x,累进系统误差,恒定系统误差,周期性系统误差,一、分类：恒定系统误差变化系统误差,系统误差(systematicerror)新定义：在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值1.系统误差误差随机误差2.如真值一样,系统误差及其原因是不能完全知道3.系统误差是误差的期望值，随机误差是误差的中心化变量,二、系统误差的判断,1理论分析法，可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。2校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。3改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。4剩余误差观察法：根据测量数据列剩余误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差及误差类型，这种方法不能发现定值系统误差。,三消除系统误差产生的根源,要减少系统误差要注意以下几个方面。1采用的测量方法及原理正确。2选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。3测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。4条件许可，尽量采用数显仪器。5提高操作人员的操作水平及技能。,四削弱系统误差的方法,1零示法:,2替代法（置换法）：在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除定值系统误差。,3利用修正值或修正因数加以消除。4随机化处理5智能仪器中系统误差的消除（1）直流零位校准。（2）自动校准。,第六节粗大误差分析,2.粗大误差的判断原则统计学方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡是超过置信区间的误差都认为是粗大误差，并予以剔除莱特法则：,第七节误差的合成,一误差合成由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。,1、随机误差合成若测量结果中有k个彼此独立的随机误差，各个随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差分别为1、2、3、k则随机误差合成的总标准差为：,若以极限误差表示，则合成的极限误差为：,当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。,2、系统误差的合成,（1）确定的系统误差的合成又称已定系统误差，是指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数的方法计算其合成误差。表达式：,由于所得结果是明确大小和方向的数值，故可直接在测量结果中修正，在一般情况下最后测量结果不应含有已定系统误差的内容。,（2）不确定系统误差的合成,不确定系统误差又称未定系统误差，指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。,绝对值合成法：,当m大于10时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于m小于10。,表达式：,方和根合成法,一般应用于m大于10。,表达式：,例5：,0.5级，量程0600kPa，分度值2kPa，h=0.05m，读数300kPa，指针来回摆动1个格，环境温度30C，偏离1C的附加误差为基本误差的4%。,仪表精度等级引起的误差：,读数误差（即分度误差）2kpa,环境温度引起误差：,安装位置引起的误差：,前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。,前三项按绝对值合成法：,3随机误差与系统误差的合成,其中为已定系统误差，e为未定系统误差，l为随机误差的极限误差。,第八节测量数据的处理,零的作用：*在1.0008中，“0”是有效数字；*在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；*在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。,1.数字前的0不计,数字后的计入:0.02450(4位)2.数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示:1000(1.0103，1.00103,1.000103)3.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系等)；常数亦可看成具有无限多位数，如4.对数与指数的有效数字位数按尾数计，如10-2.34(2位);pH=11.02,则H+=9.510-12,几项规定,若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。例如：3.142四位有效数字，极限误差0.00058.700四位有效数字，极限误差0.00058.7103二位有效数字，极限误差0.051030.0807三位有效数字，极限误差0.005,三、近似运算法则,（数字下面“_”是指误差所在位的数码）,二等精度测量结果的处理,处理步骤：1）利用修正值等方法对测得值进行修正；将数据列成表格。,3）列出残差：，并验证,2）求算术平均值：,4）计算标准偏差：,5）按照原则判断测