2020年5月济南市高三统一考试数学理.doc

xx年5月济南市高三统一考试数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页，第卷3至8 页共150分测试时间120分钟第卷(选择题 共60分)注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上一、选择题：本大题共12个小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则MP等于 A(0，3) B C D2已知复数，则在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3在等比数列中，且，则 = A B C D4对于平面和共面的直线，下列命题中是真命题的是A B C D 5若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是，且|b|= ，则b等于A(-3,6) B.(3,-6) C(6,-3) D(-6,3)6如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A1 B C D7若圆与圆的交点连线平分圆周长，则实数a、b应满足的关系式是A. BC D 8下列四个命题，其中正确的命题是A函数在内是减函数B函数的最小正周期是C.函数在区间上是增函数D函数是奇函数9如图，该程序运行后输出的结果为 A.7 B.15 C.31 D.6310正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为 A B C D11过抛物线的焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则的值为 A5 B4 C D12定义在R上的函数，满足，且f(1)=2，那么下面四个式子： ； f(1).其中与相等的是A BC D二、填空题：本大题共4个小题每小题4分；共16分把答案填在题中横线上13某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是_。14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_。15在约束条件下，目标函数的最大值为_16已知的展开式中第四项为常数项，则展开式中的各项系数和为_.三、解答题：本大题共6个小题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，AC=2，BC=1，cosC=. (1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值18(本小题满分12分)“非常6+1”游戏要求参赛者站在A、B、C、D、E、F六个活门中的A上，他有三次答题机会，如果他答对一个题，那么他可以继续回答下一题且活门不打开；如果他答错了第i题（i=1，2，3）, 则六个活门中就会有i+2个被打开数秒，即使他答错了一题，只要他脚下的活门没有打开他仍然可以回答下一个题，答题结束后仍站在活门上没有掉下去，那么他就获奖.（1）李东参加了游戏，求他没有答对任意一题而获奖的概率；（2）若李东答对没一题的概率均为，求他获奖的概率.19(本小题满分12分)如图所示，已知三棱柱ABC-的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC.（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直.20(本小题满分12分)某花木场存放花盆，每堆最底层摆放呈长a只，宽 b只（）的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只，已知每只花盆的重量为2千克。为使堆放稳定，每层之间放有一块耐压的轻质薄板（重量忽略不计）.如每只花盆承受的最大抗压力不超过8千克时所有花盆不破碎，不变形.（1）求第n层（自下而上，下同）摆放多少只花盆？（2）设第一层为长18只，宽12只的矩形，问这堆花盆能否摆放9层？若能，求出第9层的花盆数，否则说明理由；（3）在（2）的条件下这堆花盆最多可摆放多少只？（可以不排满一层）21(本小题满分12分)已知函数：（1）当的定义域为时，求证：的值域为；0，1；（2）设函数，求的最小值.22(本小题满分14分) 设F（1，0）,M点x轴上，P点在y轴上，且（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设是曲线C上三点，且|AF|，|BF|，|DF|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标. 济南市高三数学(理工类)试题参考答案及评分标准一、选择题 1B 2D 3 B 4C 5A 6D 7A 8C 9D 10C 11B 12D二、填空题 13 14. 152 16三、解答题17解 ：18解： 19(1)过B1在平面ABB1内作B1DAB垂足为D，则D为AB的中点，1分由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC.2分过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，则B1ED为二面角B1-AC-B的平面角.4分在RtB1DE中，B1D=，DE=，故二面角B1-AC-B的正切值为26分（2）当侧棱BB1的长度为4时有B1AB=.8分又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC.10分又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直12分 20解：(1)第n层可以摆放；4分（2）由a=18， b=12,得.6分第2层到第9层的花盆总数为852只，故第1层每只花盆平均受力为所以这堆花盆能摆放9层，第9层的花盆数为只.8分（3）若这堆花盆能摆放10层，那么第2层到第10层的花盆总数为879只.9分故第1层每只花盆平均受力为所以每层都摆满则这堆花盆最多能摆放9层.10分设第十层还可以放x个花盆，则有，解得x1211分所以第十层可以放11个花盆，则花盆总数为1079只12分 21（1）证明： （2）若且，则：当时，当时，若且，则函数的最小值为10分若，则：当时，当时，若，则函数的最小值为12分若，则：当时