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08高考数学立体几何练习题1已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小2如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离3如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离4如图，在长方体，中，点在棱上移动. （）证明：； （）当为的中点时，求点到面的距离； （）等于何值时，二面角的大小为.5（xx福建理18题）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离6（xx宁夏理19题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值7（xx陕西理19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，,BC=6()求证：；()求二面角的大小立体几何练习题参考答案1以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.2解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.3 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为4解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令， 依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.5解：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离6解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为7解：（）如图，建立
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