2020高三数学第五次调研考试.doc

xx届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1已知直线的斜率是1，则它的倾斜角是 .2已知集合,则中元素的个数是 .3若复数是纯虚数，则实数 a的值是 .4已知向量若，则x= .5抛物线的焦点是曲线的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是 .6利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是 .7函数在区间上是减函数，则a的取值范围是.8若椭圆的离心率是，则k的值是 .第10题9在算式30=4中的、分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（，）应为 .10如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是 cm.11已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：；.其中正确命题的序号是 .12若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 .13在ABC中，若，则= .14设m,n是异面直线，则一定存在平面，使；一定存在平面，使；一定存在平面，使m,n到的距离相等；一定存在无数对平面和，使；上述4个命题中正确命题的序号是 .二、解答题15(本题满分14分) 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；16(本题满分15分) 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值与最小值17(本题满分15分) 建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为xx元/；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.18(本题满分15分) 已知函数.（1）若的解集是，求实数a,b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数在上恰有一个零点，求a的值.19(本题满分15分) 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. FOAPQyx(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. 20（本题满分16分）幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值；（2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.xx届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷答卷纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1._2. _3. _4. _5. _ 6. _7. _8. _9. _10. _二、解答题15(本题满分14分)16(本题满分15分) 17(本题满分15分) 18(本题满分15分) 19(本题满分15分) 20（本题满分16分）xx届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1已知直线的斜率是1，则它的倾斜角是 .2已知集合,则中元素的个数是 0 .3若复数是纯虚数，则实数 a的值是 6 .4已知向量若，则x= 2 .5抛物线的焦点是曲线的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是 .6利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是 .7函数在区间上是减函数，则a的取值范围是.8若椭圆的离心率是，则k的值是 .第10题9在算式30=4中的、分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（，）应为 （10，5） .10如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是 cm.11已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：；.其中正确命题的序号是 .12若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 .13在ABC中，若，则= .14设m,n是异面直线，则一定存在平面，使；一定存在平面，使；一定存在平面，使m,n到的距离相等；一定存在无数对平面和，使；上述4个命题中正确命题的序号是 （1）（3）（4 ）.二、解答题15(本题满分14分) 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；15. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为6分（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为10分所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为14分16(本题满分15分) 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值与最小值16解：(1)设中角的对边分别为，则由， 5分可得，所以 7分(2) 11分因为，所以 14分即当时，；当时， 15分17(本题满分15分) 建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为xx元/；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.17解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（nN+）2分 依题意得：y= = =780 (当且仅当n=10时，等号成立) 13分答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省. 15分18(本题满分15分) 已知函数.（1）若的解集是，求实数a,b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数在上恰有一个零点，求a的值.18解：（1）若不等式的解集是，则方程的两根是， 4分所以，所以. 7分（2）因为b=a+2，所以恒成立，所以必有两个零点 ， 11分又因为函数在上恰有一个零点，所以即， 13分解得 又 15分19(本题满分15分) 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率；FOAPQyx若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. 解设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得2分因为点P在椭圆上，所以4分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=6分由知，7分9分于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a11分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为1520、答案：(1) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分,得 kOP1 = = tan = t1 = P1(,)2分a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | = 5分(2)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn1的方程为：ytn = (xtn2) 可得 Qn1(tn2,0) 直线 PnQn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n8分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n10分(3)由已