2020高三第二次月考数学（理科）.doc

安徽省舒城中学xx届高三第二次月考数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集, 集合则CU A= （ ）A B C D 选A.2设全集I=1,3,5,7,9，集合A=1，|a5|，9， CI A=5,7，则a的值是 ( )A.2 B.8 C.2或8 D.2或8(验证)若a=2,则A=1,7,9 CI A=3,5不合条件，若a=2,则A=1,3,9, CI A=5,7,满足条件；若a=8则A=1,3,9，仍符合条件，故选D.已知命题px1，命题qx2x，则是的 （ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 选A.若集合，则MP=（ ）ABCD故选C.函数是减函数的区间为( )A B C D（0，2） 解：由0，得0x1，则a的取值范围是 （ ）A.0a或1a2 B.a1或1a2 C.1a2 D.0a2解： 由f(x)=|y|=|logax|的图象可知|loga2|1,分a1与0a1求解.，故选B.9已知f(x)=,则f(9)等于 （ ）A.1 B.0 C.1 D.3解：由题意得f(9)=f(9+3)=f(6)=f(6+3)=f(3)=f(3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1,故选C.点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.10定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x0，4时f(x)=4x，则f(xx)的值为 （ ）A.1 B.1 C.2 D.0解： 由f(4)=0知周期为8，则f(xx)=f(5)=f(3)=f(3)=1.，故选B.11已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值( )A.4 B.2 C. D. 解： 由4x=得出f(x)= .由4x1=,4x2=两式相乘，并注意到关系f(x1)+f(x2)=1得4= =1+1+=9(当f(x1)=f(x2)=时取得等号).于是f(x1+x2)= =11=.，故选C.12已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )解析：由函数的图象可知： 当时， 0，此时增；当时，0，0，此时减；当时，0，0，0，此时增，故选C.二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13 已知P=，Q=，且xP是xQ的必要条件，则实数a的取值范围是_解析:由 x23x0 得 1x3，由得a4xa4, xP是xQ的必要条件，QP 则 1a514.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 .解析：由=0，得， 当时，0，当时，0，故的极小值、极大值分别为，而故函数在-3，0上的最大值、最小值分别是3、-17。 15. 已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=，则实数m=116曲线y=x(x+1)(2x)有两条平行于直线y=x的切线，则两切线之间的距离是 .解： （分析 从y=1入手，写出两切线的方程.） y=-x+x+2x,y=-3x+2x+2.所求直线与直线y=x平行.k=1.令y=1,即3x2x1=0,(3x+1)(x1)=0,x=或1,x=时,y=()+=,x=1时,y=-1+1+21=2.故切点为A,B(1,2)切线方程为:l:y+=x+,即xy=0,l:y1=x2,即x-y+1=0,两切线间的距离为:d=.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17（本小题满分10分）若不等式x22axa0，对 xR恒成立, 求关于t的不等式0,对 xR恒成立，则 4分 又 1，则 5分即 1 t 2 9分 不等式的解集为t1 t 1,证明：1ln(x+1)x.解： (1)函数f(x)的定义域为(1,+),f (x)=1=. 2分由f (x)1得x0.当x(0,+)时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为(0,+). 4分 (2)由(1)知，当x(1,0)时，f (x)0;当x(0,+)时，f (x)1时，f(x)f(0)，即ln(x+1)x0.ln(x+1)x.令g(x)=ln(x+1)+1, 7分则g(x)=. 8分当x(1,0)时，g(x)0.当x1时，g(x)g(0),即ln(x+1)+10,ln(x+1)1. 11分综上可知，当x1时，有1ln(x+1)x. 12分21（本小题满分14分）已知函数f(x)满足f(x3)log5 （3x5）。 (1)求函数f(x)解析式及定义域； (2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)若f(x)log5(2x)，求x的取值范围。解：(1)设tx3,则x=t+3.f(x3)=log5,f(t)=log5， 2分3x5，,0t2。由得0t2 4分于是f(x)log5，且定义域为0,2。 6分(2) 设y=f(x)=log5,则5y，即x=， 7分f-1(x)= . 8分0x2，13-x3，11，5 从而log50,1。 7分故函数f(x)的反函数为f-1(x)= （0x1） 10分（3）f(x)log5(2x) 0x1或x2。 14分22（本小题满分14分）已知R,函数(xR).（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.解： (1) 当时, . 2分令,即,即，解得. 函数的单调递增区间是. 4分(2) 若函数在R上单调递减,则对R都成立, 5分即对R都成立, 即对R都成立. 6分 , 解得. 7分 当时, 函数在R上单调递减. 8分 (3) 解法一：函数在上单调递增,对都成立